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【简答题】
设X是实线性空间。对X中所有x，y和r≥0，P：
满足
p(x+y)≤P(x)+P(y)，P(rx)=rp(x)
设Y是X的子空间，g：
是线性映射使得对所有y∈Y有
g(y)≤p(y)
设
a∈X，
，Z=span{Y，a}，
α=sup{g(y)-P(y-a)：y∈Y}，
h(y+ta)=g(y)+tα，y∈Y，
证明这就定义了线性映射h：
使得
h|Y=g且对所有z∈Z有h(z)≤p(z)
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举一反三
【多选题】对线性空间$R^{2}$中以下函数$f$，不是线性函数的有 ( ).
A.
$f(x_{1},x_{2})=4x_{1}+x_{2}log_{3}8$
B.
$f(x_{1},x_{2})=x_{1}+4x_{2}+4$
C.
$f(x_{1},x_{2})=x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}$
D.
$f(x_{1},x_{2})=sin (x_{1})+cos( x_{2})$
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C.
$f(x_{1},x_{2})=x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}$
D.
$f(x_{1},x_{2})=sin (x_{1})+cos( x_{2})$
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