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【简答题】

设X是实内积空间，若||x+y||2=||x||2+||y||2,则x⊥y,当X是复内积空间时，这个结论是否仍然成立？

题目标签：积空间内积空间实内积空间
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【简答题】设M与N是内积空间X中的两个子集证明若M⊆M⊥
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【多选题】内积空间一定是（ ）.
A.
线性空间
B.
赋范空间
C.
距离空间
D.
N维欧氏空间
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【简答题】设Xi和Yi(i=1，2)都是Banach空间，X=X1×X2，Y=Y1×Y2为积空间，设，线性算子T：X→Y定义为T(x1，x2)=(T1x1,T2x2),(x1,x2)∈X.证明：
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【简答题】内积空间 中的向量 线性无关的充要条件是Gram矩阵
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【简答题】证明：内积空间X中两个向量x，y垂直的充要条件是：对一切数α，成立||x+αy||≥||x||。
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【单选题】设M是内积空间H的子集，则以下选项中错误的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
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【判断题】内积空间的正交基一定是正交系，反之不成立.
A.
正确
B.
错误
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【判断题】任意一个内积空间都可以定义范数使之成为赋范线性空间。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设x，y，z为内积空间X中的元。求证Appolonius等式：t‖x-y‖2+(1-t)‖x-z‖2=‖x-u‖2+t(1-t)‖y-z‖2，其中u=ty+(1-t)z，。由此推出
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【简答题】设是内积空间，则x⊥y的充分必要条件是对任何数α有‖x+αy‖≥‖x-αy‖
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【单选题】设M是内积空间H的子集，则以下选项中错误的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
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【判断题】内积空间的正交基一定是正交系，反之不成立.
A.
正确
B.
错误
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A.
正确
B.
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