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【简答题】
求齐次线性方程组
的解空间(作为标准欧几里得空间R
5
的子空间)的一个规范正交基.
题目标签:
齐次线性方程组
欧几里得空间
规范正交基
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参考答案:
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【简答题】设f是n维欧几里得空间V的非零反称双线性函数.证明:存在非零向量α,β∈V及a>0,使得对任意的ξ∈V有
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【简答题】已知α 1 ,α 2 ,α 3 是齐次线性方程组Aχ=0的一个基础解系,证明α 1 +α 2 ,α 2 +α 3 ,α 1 +α 3 也是该方程组的一个基础解系.
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【简答题】若V E ,V W' 为两个欧几里得空间,且dimV E =dimV W' ,则 . 若V E 为欧几里得空间,V为一般线性空间,且dimV E =dimV,则 ?
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【简答题】设A为n阶矩阵,A 11 ≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A * b=0.
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【简答题】若VE为n维欧几里得空间,/A为VE的正交变换,则/A的不变子空间的正交补也是/A的不变子空间.若VE为无限维欧几里得空间,则这一性质仍然成立?
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【简答题】若n元n式齐次线性方程组有唯一解. 则这个解是 .
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【单选题】设α 1 ,α 2 为齐次线性方程组AX=0的基础解系,β 1 ,β 2 为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解,则方程组AX=b的通解为( ).
A.
A.
B.
B.
C.
C.
D.
D.
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【判断题】如果非齐次线性方程组Ax=b有解,则它有唯一解的充要条件是它相应的齐次线性方程组Ax=0仅有零解.
A.
正确
B.
错误
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【单选题】设A是m×n矩阵,则下列4个命题 ①若r(A)=m,则非齐次线性方程组Ax=b必有解; ②若r(A)=m,则齐次方程组Ax=0只有零解; ③若r(A)=n,则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解; ④若r(A)=n,则齐次方程组Ax=0只有零解 中正确的是
A.
①③.
B.
①④.
C.
②③.
D.
②④.
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【简答题】已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解。 证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;
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A.
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A.
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A.
①③.
B.
①④.
C.
②③.
D.
②④.
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