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【简答题】
设X是实内积空间,x,y∈X
证明〈x,y〉=1/4‖x+y‖
2
-1/4‖x-y‖
2
题目标签:
积空间
内积空间
实内积空间
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参考答案:
举一反三
【简答题】设M与N是内积空间X中的两个子集证明若M⊆M⊥
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【多选题】内积空间一定是( ).
A.
线性空间
B.
赋范空间
C.
距离空间
D.
N维欧氏空间
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【简答题】设Xi和Yi(i=1,2)都是Banach空间,X=X1×X2,Y=Y1×Y2为积空间,设,线性算子T:X→Y定义为T(x1,x2)=(T1x1,T2x2),(x1,x2)∈X.证明:
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【简答题】内积空间 中的向量 线性无关的充要条件是Gram矩阵
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【简答题】证明:内积空间X中两个向量x,y垂直的充要条件是:对一切数α,成立||x+αy||≥||x||。
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【单选题】设M是内积空间H的子集,则以下选项中错误的是( ).
A.
B.
C.
D.
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【判断题】内积空间的正交基一定是正交系,反之不成立.
A.
正确
B.
错误
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【判断题】任意一个内积空间都可以定义范数使之成为赋范线性空间。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设x,y,z为内积空间X中的元。求证Appolonius等式:t‖x-y‖2+(1-t)‖x-z‖2=‖x-u‖2+t(1-t)‖y-z‖2,其中u=ty+(1-t)z,。由此推出
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【简答题】设是内积空间,则x⊥y的充分必要条件是对任何数α有‖x+αy‖≥‖x-αy‖
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【单选题】设M是内积空间H的子集,则以下选项中错误的是( ).
A.
B.
C.
D.
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【判断题】内积空间的正交基一定是正交系,反之不成立.
A.
正确
B.
错误
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A.
正确
B.
错误
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【简答题】设是内积空间,则x⊥y的充分必要条件是对任何数α有‖x+αy‖≥‖x-αy‖
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