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【判断题】

可测函数列的上确界、下确界仍为可测函数

A.
正确
B.
错误
题目标签：上确界可测函数下确界
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【简答题】试证明：设f(x)是(0，∞)上的可测函数，则F(x，y)=f(y/x)在(0，∞)×(0，∞)上可测．
查看完整题目与答案

【判断题】有界数集 s 的上确界必为 s 的一个上界。( )
A.
正确
B.
错误
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【简答题】(黎曼-莱贝克定理的扩充)设K(x，y)是在平面区域-∞＜x＜∞，0≤y＜ω上的有界可测函数，且是变数y的周期函数，其周期为ω又设K(x，λx)对于每一个充分大的λ而言，都是-∞＜x＜∞上的可测函数．则对于任意一个莱贝克可积函数f(x)，下面的公式常常成立： [徐利治]
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【判断题】设 为 可测集 上几乎处处有限的可测函数, 则 在 上“基本”上连续 。( )
A.
正确
B.
错误
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【判断题】一个几乎处处收敛的可测函数列基本上一致收敛 . ( )
A.
正确
B.
错误
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【简答题】​集合的上确界是多少？
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【简答题】设f(x)是上的实值可测函数，若存在M∈R1，使得m({x∈E：f(x)≥M})≥1/2，m({x∈E：f(x)≤M})≥1/2，则称M为f的分布函数的中点，试问中点是唯一的吗?
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【简答题】证明实可测函数序列的收敛点集(极限值是有限的)是可测集。
查看完整题目与答案

【简答题】设f是有限可测函数，则有可测函数列{fn}，使fnf（n→∞）且每个fn取可数个值。
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【判断题】设f(x) 是E 上的可测函数,则f(x) 是某个可测简单函数序列的极限函数 .
A.
正确
B.
错误
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【判断题】若对任一有理数r,设集合E[f=r]可测,则f(x)是可测函数。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设f是X上的复可测函数．μ是X上的正测度并且设E={p：φ(p)＜∞}，并假设‖f‖∞＞0．
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【简答题】求下列函数的下确界(inf)及上确界(sup)：f(x)=e -x 2 cosx 2 ,x∈(-∞，+∞)．
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【判断题】设 ,在 上 有限的可测函数列 : ,则
A.
正确
B.
错误
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【简答题】试证明：若f(x)是Rn上的可测函数，则f(x-y)是Rn×Rn上的可测函数．
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【简答题】设f：X→[-∞，∞]与g：X→[-∞，∞]是可测函数，证明{x：f(x)＜g(x)}与{x：f(x)=g(x)}都是可测集．
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【简答题】试证明： 设f(x)是[0，1]上的正值可测函数， 是可测点集列．若有 ，则 ．
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【单选题】关于连续函数与可测函数,下列论述中正确的是( )
A.
它们是同一概念
B.
a , e 有限的可测函数是连续函数
C.
a , e 有限的可测函数是基本上连续的函数
D.
a , e 有限的可测函数是 a , e 连续的函数
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【判断题】上确界距离亦称作一致范数。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设f(x)是(a，b)上的可测函数，试问何时其分布函数F(t)在t0∈(a，b)处连续?
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A.
正确
B.
错误
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A.
正确
B.
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A.
正确
B.
错误
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A.
正确
B.
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A.
正确
B.
错误
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【判断题】设 ,在 上 有限的可测函数列 : ,则
A.
正确
B.
错误
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【简答题】试证明：若f(x)是Rn上的可测函数，则f(x-y)是Rn×Rn上的可测函数．
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【简答题】设f：X→[-∞，∞]与g：X→[-∞，∞]是可测函数，证明{x：f(x)＜g(x)}与{x：f(x)=g(x)}都是可测集．
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【简答题】试证明： 设f(x)是[0，1]上的正值可测函数， 是可测点集列．若有 ，则 ．
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A.
它们是同一概念
B.
a , e 有限的可测函数是连续函数
C.
a , e 有限的可测函数是基本上连续的函数
D.
a , e 有限的可测函数是 a , e 连续的函数
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【判断题】上确界距离亦称作一致范数。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设f(x)是(a，b)上的可测函数，试问何时其分布函数F(t)在t0∈(a，b)处连续?
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