由巨正则系综证明下列涨落公式：

其中“+”对应理想玻色气体，“-”对应理想费米气体．
注：从上面的结果立即看出，当满足非简并条件，即 时，
上式化为

由此可见，全同费米子之间的有效排斥(源于泡利不相容原理)使ελ能级上的粒子占据数的涨落减弱(起抑制作用)；而全同玻色子之间的有效吸引使涨落加强．