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【简答题】

问：φ（A）=AT（AT为A的转置方阵）是否为一般线性群GLn（F）（n>1）的自同构？又σ（A）=（A-1）T呢？

题目标签：自同构一般线性群线性群
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【简答题】设Q是有理数域．证明：数域Q（i）={a+bi∣a，b∈Q}有且只有两个自同构．
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【简答题】设p是素数，Zp（α）是Zp的单超越扩张．求xp-α∈Zp（α）[x]的分裂域K及其Zp（α）一自同构的个数．
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【简答题】证明：一般线性群GLn(F)的中心是一切纯量矩阵aE(0≠a∈F)作成的子群．
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【简答题】设V=〈Z，+〉，其中+为普通加法，x∈Z，令φ1（x）=x，φ2（x）=0，φ3（x）=x+5，φ4（x）=2x，φ5（x）=x2，φ6（x）=-x，则φ1，...，φ6中有个是V的自同态，其中个不是V的自同构，个只是单自同态不是满自同态，个是满自同态不是单自同态，零同态的同态像是。
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【判断题】实数域 的自同构只有恒等自同构。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设域F的特征p≠0，F（α1，α2，…，αn）是F的扩域，α1，α2，…，αn在F上代数无关，试证：F（α1，α2，…，αn）的—自同构为恒等映射
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【简答题】证明：Q（i）有而且只有两个自同构映射。
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【简答题】设a是群G的自同构，且满足 a（g）=g⇒g=1 证明：g⇀a（g）g-1是一一的；
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【简答题】设G是一个群．证明a→a-1是G的自同构当且仅当G是交换群
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