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【简答题】

设f是拓扑空间(X,τ)上的任意复函数,定义
φ(x,V)=sup{|f(s)-f(t)|:s,t∈V},V∈τ,x∈V;
φ(x)=inf{φ(x,V):V∈τ),x∈V.
证明φ是上半连续的,并且f在点x连续当且仅当φ(x)=0.从而任何复函数连续点的集都是一个Gδ集.

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举一反三

【多选题】“ p∨ q→r”为假,当且仅当p、q、r的值为( )

A.
p真、q真、r真
B.
p真、q真、r假
C.
p假、q假、r真
D.
p假、q真、r假
E.
p真、q假、r假

【单选题】下列有关实数R上的欧氏拓扑空间,不正确的是( )。

A.
它是可分空间
B.
它满足第二可数性公理
C.
它是紧致空间
D.
它满足第一可数性公理

【单选题】在拓扑空间 中下列说法错误的是( )

A.
常值序列收敛
B.
若某序列收敛于 其任何子序列也收敛于
C.
一个序列可能无极限
D.
序列极限若存在, 则极限惟一
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p假、q假、r真
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p假、q真、r假
E.
p真、q假、r假
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A.
它是可分空间
B.
它满足第二可数性公理
C.
它是紧致空间
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A.
常值序列收敛
B.
若某序列收敛于 其任何子序列也收敛于
C.
一个序列可能无极限
D.
序列极限若存在, 则极限惟一
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