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【单选题】

每一个可分的无穷维希尔伯特空间与下列哪个空间同构。

A.
l^2空间
B.
L^2空间
C.
R^2空间
题目标签：空间同构无穷维希尔伯特空间
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参考答案：
举一反三

【单选题】是二维希尔伯特空间中的一组正交归一基，对于可观测量算子​ 下面说法正确的是？​
A.
O有两个本征值0和1
B.
O不是厄密算子
C.
O有两个本征值0和2
D.
O有两个本征值1和2
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【单选题】维数相等是数域P上两个有限维向量空间同构的（ ）条件。
A.
不确定
B.
充要
C.
充分
D.
必要
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【判断题】两个线性空间同构的充要条件是他们的维数相同.
A.
正确
B.
错误
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【单选题】复数域C作为实数域R上的线性空间可与下列哪一个线性空间同构:
A.
数域P上所有二级对角矩阵作成的线性空间；
B.
数域P上所有二级对称矩阵作成的线性空间；
C.
数域P上所有二级反对称矩阵作成的线性空间；
D.
复数域C作为复数域C上的线性空间。
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【简答题】证明: 向量空间可以与它的一个真子空间同构.
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【简答题】设L1，L2是希尔伯特空间的子空间，L1⊥L2，L=1?L2(即L1与L2的直接和)。证明：L是的闭子空间的充要条件是L1，L2均为的闭子空间。
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【简答题】设u 1 ，u 2 ，…，u n …是一系列内积空间。令u表示满足下面不等式的元素{x 1 ，x 2 …，x n ，…}的全体： ∑ n=1 ∞ ‖x n ‖ 2 ＜∞ 在u中适当地定义线性运算并对x，y∈u定义 (x,y)=∑ n=1 ∞ (x n ，y n )， 这里x={x 1 ，x 2 ，…，x n …}，y={y 1 ，y 2 ，…，y n …}，证明：U是一个内积空间；若所有u 0 都...
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【简答题】无穷维可分的Hilbert空间与（ ）是内积同构的.A. B. C. D.
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【判断题】两个有限维线性空间同构的充要条件是它们的维数相同。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设是复希尔伯特空间，{αn}是实数列且令Tx=y:ηn=αnξn，n=1，2，…，其中x=(ξ1，ξ2，…，ξ3，…)，y={η1，η2，…，ηn…}．证明：σ(T)等于{αn}的闭包，每个αn是T的特征值，且T的谱族{Eλ]由下式给出：
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O有两个本征值0和2
D.
O有两个本征值1和2
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A.
不确定
B.
充要
C.
充分
D.
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A.
数域P上所有二级对角矩阵作成的线性空间；
B.
数域P上所有二级对称矩阵作成的线性空间；
C.
数域P上所有二级反对称矩阵作成的线性空间；
D.
复数域C作为复数域C上的线性空间。
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