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【简答题】

设T_n∈ （X，Y）（n=1，2，...），其中X是Banach空间，Y是赋范线性空间，若对每个x∈X，{T_nx}都收敛，令Tx= ，证明T是X到Y中有界线性算子，并且||T||＜

题目标签：赋范线性空间线性算子线性空间

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参考答案：

举一反三

【判断题】任何赋范线性空间的共轭空间都是Banach空间

正确

错误

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【判断题】设是的有界线性算子，则与平移可交换的充要条件， . （）

正确

错误

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【简答题】证明赋范线性空间中的任一开球S(x，r)是凸开集(赋范线性空间X中的集合A称为凸的，如果，x2∈A，t∈[0，1]，都有tx1+(1-t)x2∈A)

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【简答题】设Xi和Yi(i=1，2)都是Banach空间，X=X1×X2，Y=Y1×Y2为积空间，设，线性算子T：X→Y定义为T(x1，x2)=(T1x1,T2x2),(x1,x2)∈X.证明：

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【简答题】证明：设H是复Hilbert空间，T：D(T)H→H是稠定线性算子，则T是对称的当且仅当对任意x∈D(T)，〈Tx，x〉是实的，

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【多选题】对线性空间$R^{2}$中以下函数$f$，不是线性函数的有 ( ).

$f(x_{1},x_{2})=4x_{1}+x_{2}log_{3}8$

$f(x_{1},x_{2})=x_{1}+4x_{2}+4$

$f(x_{1},x_{2})=x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}$

$f(x_{1},x_{2})=sin (x_{1})+cos( x_{2})$

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【判断题】设是线性空间V的一组基,则也是V的一组基.

正确

错误

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【单选题】线性空间P[x]n的维数是（）

n+1

n-1

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【判断题】赋范线性空间中的任一凸集的内部不一定是开凸集

正确

错误

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【简答题】设x∈l 2 ，对n=1，2，…，设求证：A：l 2 →l 2 为有界线性算子，但A不为紧算子。

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【简答题】设Xi和Yi(i=1，2)都是Banach空间，X=X1×X2，Y=Y1×Y2为积空间，设，线性算子T：X→Y定义为T(x1，x2)=(T1x1,T2x2),(x1,x2)∈X.证明：

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【简答题】证明：设H是复Hilbert空间，T：D(T)H→H是稠定线性算子，则T是对称的当且仅当对任意x∈D(T)，〈Tx，x〉是实的，

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【多选题】对线性空间$R^{2}$中以下函数$f$，不是线性函数的有 ( ).

$f(x_{1},x_{2})=4x_{1}+x_{2}log_{3}8$

$f(x_{1},x_{2})=x_{1}+4x_{2}+4$

$f(x_{1},x_{2})=x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}$

$f(x_{1},x_{2})=sin (x_{1})+cos( x_{2})$

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【判断题】设是线性空间V的一组基,则也是V的一组基.

正确

错误

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【单选题】线性空间P[x]n的维数是（）

n+1

n-1

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【判断题】赋范线性空间中的任一凸集的内部不一定是开凸集

正确

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【简答题】设x∈l 2 ，对n=1，2，…，设求证：A：l 2 →l 2 为有界线性算子，但A不为紧算子。

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参考解析：

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设Tn∈ （X，Y）（n=1，2，...），其中X是Banach空间，Y是赋范线性空间，若对每个x∈X，{Tnx}都收敛，令Tx= ，证明T是X到Y中有界线性算子，并且||T||＜

【判断题】任何赋范线性空间的共轭空间都是Banach空间

【判断题】设 是 的有界线性算子，则 与平移可交换的充要条件 ， . （ ）

【简答题】证明赋范线性空间中的任一开球S(x，r)是凸开集(赋范线性空间X中的集合A称为凸的，如果，x2∈A，t∈[0，1]，都有tx1+(1-t)x2∈A)

【简答题】设Xi和Yi(i=1，2)都是Banach空间，X=X1×X2，Y=Y1×Y2为积空间，设，线性算子T：X→Y定义为T(x1，x2)=(T1x1,T2x2),(x1,x2)∈X.证明：

【简答题】证明：设H是复Hilbert空间，T：D(T)H→H是稠定线性算子，则T是对称的当且仅当对任意x∈D(T)，〈Tx，x〉是实的，

【多选题】对线性空间$R^{2}$中以下函数$f$，不是线性函数的有 ( ).

【判断题】设 是线性空间V的一组基,则 也是V的一组基.

【单选题】线性空间P[x]n的维数是（ ）

【判断题】赋范线性空间中的任一凸集的内部不一定是开凸集

【简答题】设x∈l 2 ，对n=1，2，…，设 求证：A：l 2 →l 2 为有界线性算子，但A不为紧算子。

设T_n∈ （X，Y）（n=1，2，...），其中X是Banach空间，Y是赋范线性空间，若对每个x∈X，{T_nx}都收敛，令Tx= ，证明T是X到Y中有界线性算子，并且||T||＜

【判断题】设是的有界线性算子，则与平移可交换的充要条件， . （）

【判断题】设是线性空间V的一组基,则也是V的一组基.

【单选题】线性空间P[x]n的维数是（）

【简答题】设x∈l 2 ，对n=1，2，…，设求证：A：l 2 →l 2 为有界线性算子，但A不为紧算子。