已知二次函数 y=- 1 4 x 2 + 3 2 x 的图象如图所示． （1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标； （2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移k个单位，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式； （3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由． （4）在（2）的条件下，平行于x轴的直线x=t（0＜t＜k）分别交AC、BC于E、F两点，试问在x轴上是否存在点P，使得△PEF是等腰直角三角形？若存在，请直接写P点的坐标；若不存在，请说明理由．