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【单选题】

已知四维列向量α₁，α₂，α₃线性无关，若向量β_i(i=1，2，3，4)是非零向量且与向量α₁，α₂，α₃均正交，则向量组β₁，β₂，β₃，β₄的秩为( )

题目标签：维列向量线性无关非零向量

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参考答案：

举一反三

【判断题】一个向量空间中若含有非零向量，那么一定含有无穷多个非零向量。（）

正确

错误

查看完整题目与答案

【单选题】n维向量组α 1 ，α 2 ，…，α 3 (3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

存在一组全为零的数k ₁ ，k ₂ ，…，k _s ，使k ₁ α ₁ +k ₂ α ₂ +…+k _s α _s =0

α ₁ ，α ₂ ，…，α _s 中任意两个向量都线性无关

α ₁ ，α ₂ ，…，α _s 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出

存在一组不全为零的数k ₁ ，k ₂ ，…，k _s ，使k ₁ α ₁ +k ₂ α ₂ +…+k _s α _s ≠0

查看完整题目与答案

【简答题】设n维列向量α 1 ，α 2 ，…，α n-1 线性无关，且与非零向量β 1 ，β 2 都正交．证明β 1 ，β 2 线性相关，α 1 ，α 2 ，…，α n-1 ，β 1 线性无关．

查看完整题目与答案

【单选题】设n维向量组 , ,... 线性无关,则( )

向量组中任一向量均可由其余向量线性表示

向量组中只有一个向量可由其余向量线性表示

向量组中存在某一个向量可有其余向量线性表示

以上说法都不正确

查看完整题目与答案

【单选题】下列命题中： ①若,则或； ②若不平行的两个非零向量,满足,则；③若与平行,则；④若∥,∥,则∥；其中真命题的个数是（）

查看完整题目与答案

【简答题】设向量是3维列向量,若 ,则 ____

查看完整题目与答案

【单选题】设A＝(α 1 ，α 2 ，…，α m )，其中α 1 ，α 2 ，…，α m 是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k 1 ，k 2 ，…，k m ，皆有k 1 α 1 ＋k 2 α 2 ＋…＋k m α m ≠0，则( )．

m＞n

m＝n

存在m阶可逆阵P，使得AP＝

D．若AB＝O，则B＝O

查看完整题目与答案

【简答题】设4阶方阵A＝[α γ 2 γ 3 γ 4 ]，B＝[β γ 2 γ 3 γ 4 ]，其中α，β，γ 2 ，γ 3 ，γ 4 都是4维列向量，且｜A｜＝4，｜B｜＝1，则｜A＋B｜的值．

查看完整题目与答案

【单选题】设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a⊥c，|a|=|c|，则|b·c|的值一定等于[ ]

以a，b为两边的三角形面积

以b，c为两边的三角形面积

以a，b为邻边的平行四边形的面积

以b，c为邻边的平行四边形的面积

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【判断题】若向量组A的秩为r(r>0),则A中任意r个线性无关的向量都是A的极大无关组。

正确

错误

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【单选题】设a,b,c为非零向量,且 ,则 ( ).

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【单选题】已知`\vec\alpha _1,\vec\alpha _2,\vec\beta _1,\vec\beta _2`是3维列向量,设`\A = [\vec\alpha _1,\vec\alpha _2,\vec\beta _1],B = [\vec\alpha _1,\vec\alpha _2,\vec\beta _2],| A | = 2,| B | = 3`, 则行列式`\| 2A - B| =...

-1

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【简答题】已知 a 、 b 为两个非零向量，有以下命题：① a 2= b 2 ② a • b = b 2 ③| a |=| b |且 a ∥ b ，其中可以作 a = b 的必...

②

①③

②③

①②③

查看完整题目与答案

高中数学>充分条件与必要条件考试题目

【单选题】非零向量满足 ,则有

∥

λ (λ为实数)

⊥

+ =

查看完整题目与答案

【简答题】设，其中a，b为非零向量，求

查看完整题目与答案

【单选题】已知非零向量、满足向量+与向量-的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（　　）

|=|

|，

⊥

∥

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高中数学>相等向量与共线向量的定义考试题目

【单选题】若元线性方程组满足 ,且是其三个线性无关的解向量,则( )为其基础解系。

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【简答题】设3阶方阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2都是3维列向量，且|A|=3，|B|=4，则|5A-2B|=______．

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【简答题】设α₁，α₂，β₁，β₂是3维列向量，且3阶行列式|α₁，α₂，β₁|=m，|α₂，β₂，α₁|=n，则|α₂，α₁，β₁+β₂|=________。

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【单选题】设是两个非零向量，则下列结论不正确的是

若存在一个实数

满足

,则

与

共线

若

,则

若

与

为两个方向相同的向量,则

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α ₁ ，α ₂ ，…，α _s 中任意两个向量都线性无关

α ₁ ，α ₂ ，…，α _s 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出

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|，

⊥

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,则

与

共线

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,则

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与

为两个方向相同的向量,则

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高中数学>向量的概念及几何表示考试题目

参考解析：

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已知四维列向量α1，α2，α3线性无关，若向量βi(i=1，2，3，4)是非零向量且与向量α1，α2，α3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为( )

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【单选题】n维向量组α 1 ，α 2 ，…，α 3 (3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

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【简答题】设4阶方阵A＝[α γ 2 γ 3 γ 4 ]，B＝[β γ 2 γ 3 γ 4 ]，其中α，β，γ 2 ，γ 3 ，γ 4 都是4维列向量，且｜A｜＝4，｜B｜＝1，则｜A＋B｜的值．

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【单选题】非零向量 满足 ,则有

【简答题】设，其中a，b为非零向量，求

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【简答题】设α₁，α₂，β₁，β₂是3维列向量，且3阶行列式|α₁，α₂，β₁|=m，|α₂，β₂，α₁|=n，则|α₂，α₁，β₁+β₂|=________。

【单选题】设 是两个非零向量，则下列结论不正确的是

已知四维列向量α₁，α₂，α₃线性无关，若向量β_i(i=1，2，3，4)是非零向量且与向量α₁，α₂，α₃均正交，则向量组β₁，β₂，β₃，β₄的秩为( )

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【简答题】设向量是3维列向量,若 ,则 ____

【单选题】非零向量满足 ,则有

【单选题】已知非零向量、满足向量+与向量-的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（　　）

【单选题】若元线性方程组满足 ,且是其三个线性无关的解向量,则( )为其基础解系。

【单选题】设是两个非零向量，则下列结论不正确的是