以下我们给出一个模型，将家庭的全部消费分为南瓜消费(P 1 ，Q 1 )和其他消费(P 1 ，Q 2 )两大类型。 贝努利-拉普拉斯型效用函数： U=b 1 log(a 1 +Q 1 )+b 2 log(a 2 +Q 2 )        (8－5) 收支等式： Y=P 1 Q 1 +P 2 Q 2 (8－6) 式中，U——效用指标； Q 1 ——每户南瓜年均消费量； Q 2 ——其他商品年均消费量； P 1 ——南瓜价格； P 2 ——其他商品价格(消费物价指数)； Y——每户年均消费支出； a 1 、a 2 、b 1 、b 2 ——结构参数。 (1)求各商品的边际效用，并推导边际效用等式(效用最大化的一阶条件)。 (2)根据边际效用等式和收支等式，推导相当于诱导方程式的南瓜需求函数。 (3)对(2)中推导出的南瓜需求函数，利用表8-2日本的数据(1980-1993年)，进行OLS估计。 (4)设正规化(normalize)b 1 +b 2 =1，根据(3)中估计出来的诱导型参数，求结构参数a 1 、a 2 、b 1 、b 2 。 (5)根据(3)中估计出来的需求函数，求南瓜消费量的理论值Q 1 ，并将其与实际值Q 1 一道画出图形。 表8-2　日本每户南瓜的年均消费量及其价格 年份 南瓜消费量 (100克) Q 南瓜价格 (日元/100克) P 1 消费者物价指数 (1990年为100) P 2 户均年消费支出 (日元) Y 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1990 1991 1992 1993 46.81 48.56 52.42 44.87 51.83 54.21 52.39 55.18 58.82 57.12 56.90 54.27 59.15 59.81 26.94 25.71 23.33 30.31 26.37 26.43 27.73 27.03 28.37 26.46 28.90 35.92 30.19 31.82 81.7 85.6 88.0 89.6 91.7 93.5 94.1 94.2 94.9 97.0 100.0 103.3 105.O 106.4 2767000 2880000 3038000 3114000 3196000 3277000 3316000 3371000 3493000 3592000 3734000 3925000 4004000 4023000