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【简答题】
3元齐次线性方程组 有非零解,则 ____. 分析:(1) 3元齐次线性方程组 有非零解,则____(填“系数”或“增广”)矩阵 的秩____(填“大于”“等于”或“小于”) 未知数的个数3. 方法一:对____(填“系数”或“增广”)矩阵做初等行变换 ,此时 ____.(2) 3元齐次线性方程组 满足方程的个数等于未知数的个数3,由克莱姆法则可知,方程组有非零解等价于系数行列式 ____ (填“大于”“等于”或“小于”). 方法二:系数行列式 ,算得 ____. (3) 3元齐次线性方程组 有非零解,即 有非零解,(齐次线性方程组的向量形式),记 ,则向量组 线性____(填“相关”或“无关”),从而矩阵 的秩____(填“大于”“等于”或“小于”) 向量的个数3.另外,向量组 满足个数等于维数,则3阶方阵 为____(填“满秩”或“降秩”)矩阵,是____(填“可逆”或“不可逆”)矩阵,从而有 ____ (填“等于”或“不等于”),算得 ____.
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【单选题】以下哪个是线性方程组\(\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \mathbf{x} = 0\)的解
A.
\(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\)
B.
\(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}\)
C.
\(\begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\)
D.
\(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}\)
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A.
\(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\)
B.
\(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}\)
C.
\(\begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\)
D.
\(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}\)
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