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【简答题】
已知二次型f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=(1一a)x 1 2 +(1一a)x 2 2 +2x 3 2 +2(1+a)x 1 x 2 的秩为2．已知二次型f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=(1一a)x 1 2 +(1一a)x 2 2 +2x 3 2 +2(1+a)x 1 x 2 的秩为2．设二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=x T Ax=ax 1 2 +2x 1 2 一2x 3 2 +2bx 1 x 3 ，(b＞0) 其中A的特征值之和为1，特征值之积为一12．设A为反对称矩阵，则用配方法化下列二次型为标准型已知二次型f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=(1一a)x 1 2 +(1一a)x 2 2 +2x 3 2 +2(1+a)x 1 x 2 的秩为2．设A为反对称矩阵，则设二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=x T Ax=ax 1 2 +2x 1 2 一2x 3 2 +2bx 1 x 3 ，(b＞0) 其中A的特征值之和为1，特征值之积为一12．
二次型f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=x 1 2 +x 2 2 +x 3 2 +2x 1 x 2 +2x 1 x 3 +2x 2 x 3 的正惯性指数为2，a应满足什么条件
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举一反三
【单选题】设A为可逆的实对称矩阵，则二次型X T Ax与X T A —1 X( )．
A.
规范形与标准形都不一定相同
B.
规范形相同但标准形不一定相同
C.
标准形相同但规范形不一定相同
D.
规范形和标准形都相同
【单选题】n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是（ ）。
A.
所有K级子式为正(K=1，2，…，n)
B.
A的所有特征值全为正
C.
A-1为正定矩阵
D.
秩(A)=n
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标准形相同但规范形不一定相同
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A.
所有K级子式为正(K=1，2，…，n)
B.
A的所有特征值全为正
C.
A-1为正定矩阵
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秩(A)=n
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