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【简答题】
证明任意半群都可通过添加一个单位元素而扩展为一个单元半群．
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举一反三
【判断题】设S=(Z,+)，aRb当且仅当a≡b(mod 2)，商半群(S/R,⨁)的定义为({[0],[1]},⨁),[0]⨁[0]=[0],[0]⨁[1]=[1],[1]⨁[0]=[1],[1]⨁[1]=[0]。
A.
正确
B.
错误
【多选题】下列集合关于指定的运算同时满足构成半群、独异点、群的有( )。
A.
a 是正实数， G={a n |n ∈ Z} ，运算是普通乘法
B.
Q + 为正有理数集，运算是普通加法
C.
一元实系数多项式的集合关于多项式的乘法
D.
U n ={x|x ∈ C ∧ x n =1} ， n 为某个给定的正整数， C 为复数集合，运算是复数乘法
【单选题】设(G, ○ )为群,其中G是实数集,a ○ b=a+b+k,这里k为G中固定的常数。那么群(G, ○ )中的单位元素e和元素x的逆元素分别是( )
A.
0和-x
B.
1和0
C.
k和x-2k
D.
-k和-(x+2k)
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A.
正确
B.
错误
【多选题】下列集合关于指定的运算同时满足构成半群、独异点、群的有( )。
A.
a 是正实数， G={a n |n ∈ Z} ，运算是普通乘法
B.
Q + 为正有理数集，运算是普通加法
C.
一元实系数多项式的集合关于多项式的乘法
D.
U n ={x|x ∈ C ∧ x n =1} ， n 为某个给定的正整数， C 为复数集合，运算是复数乘法
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A.
0和-x
B.
1和0
C.
k和x-2k
D.
-k和-(x+2k)
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