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【多选题】

设是的一个标准正交基，下列向量组也是标准正交基的是( ).

题目标签：标准正交基正交基列向量

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举一反三

【简答题】设n维列向量α 1 ，α 2 ，…，α n-1 线性无关，且与非零向量β 1 ，β 2 都正交．证明β 1 ，β 2 线性相关，α 1 ，α 2 ，…，α n-1 ，β 1 线性无关．

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【单选题】若m×n矩阵A中n个列向量线性无关，则A的秩

大于m

大于n

等于n

等于m

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【判断题】设A是n阶正交矩阵，则A的行、列向量组都是R^n的标准正交基。

正确

错误

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【简答题】设向量是3维列向量,若 ,则 ____

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【简答题】设n维列向量α 1 ，α 2 ，…，α n－1 ，β线性无关，且与非零向量β 1 ，β 2 都正交．证明β 1 ，β 2 线性相关，α 1 ，α 2 ，…，α n－1 ，β 1 线性无关．

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【判断题】空间【图片】中的标准正交基是唯一的.

正确

错误

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【简答题】设α，β是n维非零列向量，A＝αβ T ＋βα T ．证明：r(A)≤2．

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【单选题】下列向量线性相关的是

(1，1，1)，(1，1，0)，(1，0，0)

(2，1，0)，(-1，3，1)，(5，2，1)

(7，4，1)，(-2，1，2)，(3，6，5)

(-1，3，8)，(-2，0，5)，(2，1，9)

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【简答题】设α为n维非零列向量，证明：α为矩阵A的特征向量．

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【简答题】求下列向量场A的散度：A=exyi+cos(xy)j+cos(xz2)k．

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【单选题】思考题：我们称列向量\(\vec{c}\)是由一组列向量\(\{\vec{a}_1,\vec{a}_2,\cdots,\vec{a}_s\}\)仿射生成的，如果存在一组实数\(\{u_1,u_2,\cdots,u_s\}\)满足 \(\begin{cases} \sum_{i=1}^s u_i=1 \\ \sum_{i=1}^s u_i\vec{a}_i=\vec{c} \end{cases}\...

正确

错误

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【简答题】设B是秩为2的5×4矩阵，α 1 =[1，1，2，3] T ，α 2 =[-1，1，4，-1] T ，α 3 =[5，-1，-8，9] T 是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基．

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【简答题】设α 1 ，α 2 ，α 3 是欧氏空间V的一个标准正交基.证明：也是V的一个标准正交基.

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【单选题】已知4阶方阵A=[α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 ]，α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 均为四维列向量，其中α 1 ，α 2 线性无关，若α 1 +2α 2 -α 3 =β，α 1 +α 2 +α 3 +α 4 =β，2α 1 +3α 2 +α 3 +2α 4 =β，k 1 ，k 2 为任意常数，那么Ax=β的通解为

A．

B．

C．

D．

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【简答题】设α为n维非零列向量，．证明：α为矩阵A的特征向量．

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【简答题】将标谁欧几里得空间R4的基α1=（1，1，0，0），α2=（1，0，1，0），α3=（-1，0，0，1），α4=（1，1，1，-1）化为规范正交基

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【判断题】正交变换在标准正交基下的矩阵为正交矩阵。

正确

错误

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【简答题】设V=L(α 1 ，α 2 ，α 3 )，其中α 1 =(1，0，0，0，1)，α 2 =(1，-1，0，1，0)，α 3 =(2，1，1，0，0)，求V的一组标准正交基．

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【简答题】已知4阶方阵A=（α1，α2，α3，α4），α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2，-α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解. 已知4阶方阵A=（α1，α2，α3，α4），α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2，-α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解.

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【单选题】设 a ， b 是一组非正交的基底，为得到正交基底，可在集合 { a +t b |t∈R} 中找一个向量与 a 组成一组正交基底，根据上述要求，若 a =(1，2) ， b =(2，3) ，则t的值为（　　）

- 3 8

- 5 11

- 5 8

- 7 9

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【单选题】若m×n矩阵A中n个列向量线性无关，则A的秩

大于m

大于n

等于n

等于m

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【判断题】设A是n阶正交矩阵，则A的行、列向量组都是R^n的标准正交基。

正确

错误

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【简答题】设向量是3维列向量,若 ,则 ____

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【简答题】设n维列向量α 1 ，α 2 ，…，α n－1 ，β线性无关，且与非零向量β 1 ，β 2 都正交．证明β 1 ，β 2 线性相关，α 1 ，α 2 ，…，α n－1 ，β 1 线性无关．

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【判断题】空间【图片】中的标准正交基是唯一的.

正确

错误

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【简答题】设α，β是n维非零列向量，A＝αβ T ＋βα T ．证明：r(A)≤2．

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【单选题】下列向量线性相关的是

(1，1，1)，(1，1，0)，(1，0，0)

(2，1，0)，(-1，3，1)，(5，2，1)

(7，4，1)，(-2，1，2)，(3，6，5)

(-1，3，8)，(-2，0，5)，(2，1，9)

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【简答题】设α为n维非零列向量，证明：α为矩阵A的特征向量．

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【简答题】求下列向量场A的散度：A=exyi+cos(xy)j+cos(xz2)k．

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【单选题】思考题：我们称列向量\(\vec{c}\)是由一组列向量\(\{\vec{a}_1,\vec{a}_2,\cdots,\vec{a}_s\}\)仿射生成的，如果存在一组实数\(\{u_1,u_2,\cdots,u_s\}\)满足 \(\begin{cases} \sum_{i=1}^s u_i=1 \\ \sum_{i=1}^s u_i\vec{a}_i=\vec{c} \end{cases}\...

正确

错误

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【简答题】设B是秩为2的5×4矩阵，α 1 =[1，1，2，3] T ，α 2 =[-1，1，4，-1] T ，α 3 =[5，-1，-8，9] T 是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基．

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【简答题】设α 1 ，α 2 ，α 3 是欧氏空间V的一个标准正交基.证明：也是V的一个标准正交基.

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【单选题】已知4阶方阵A=[α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 ]，α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 均为四维列向量，其中α 1 ，α 2 线性无关，若α 1 +2α 2 -α 3 =β，α 1 +α 2 +α 3 +α 4 =β，2α 1 +3α 2 +α 3 +2α 4 =β，k 1 ，k 2 为任意常数，那么Ax=β的通解为

A．

B．

C．

D．

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【简答题】设α为n维非零列向量，．证明：α为矩阵A的特征向量．

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【简答题】将标谁欧几里得空间R4的基α1=（1，1，0，0），α2=（1，0，1，0），α3=（-1，0，0，1），α4=（1，1，1，-1）化为规范正交基

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【判断题】正交变换在标准正交基下的矩阵为正交矩阵。

正确

错误

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【简答题】设V=L(α 1 ，α 2 ，α 3 )，其中α 1 =(1，0，0，0，1)，α 2 =(1，-1，0，1，0)，α 3 =(2，1，1，0，0)，求V的一组标准正交基．

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【简答题】已知4阶方阵A=（α1，α2，α3，α4），α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2，-α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解. 已知4阶方阵A=（α1，α2，α3，α4），α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2，-α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解.

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【单选题】设 a ， b 是一组非正交的基底，为得到正交基底，可在集合 { a +t b |t∈R} 中找一个向量与 a 组成一组正交基底，根据上述要求，若 a =(1，2) ， b =(2，3) ，则t的值为（　　）

- 3 8

- 5 11

- 5 8

- 7 9

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设 是 的一个标准正交基，下列向量组也是标准正交基的是( ).

【简答题】设n维列向量α 1 ，α 2 ，…，α n-1 线性无关，且与非零向量β 1 ，β 2 都正交．证明β 1 ，β 2 线性相关，α 1 ，α 2 ，…，α n-1 ，β 1 线性无关．

【单选题】若m×n矩阵A中n个列向量线性无关，则A的秩

【判断题】设A是n阶正交矩阵，则A的行、列向量组都是R^n的标准正交基。

【简答题】设向量 是3维列向量,若 ,则 ____

【简答题】设n维列向量α 1 ，α 2 ，…，α n－1 ，β线性无关，且与非零向量β 1 ，β 2 都正交．证明β 1 ，β 2 线性相关，α 1 ，α 2 ，…，α n－1 ，β 1 线性无关．

【判断题】空间【图片】中的标准正交基是唯一的.

【简答题】设α，β是n维非零列向量，A＝αβ T ＋βα T ．证明：r(A)≤2．

【单选题】下列向量线性相关的是

【简答题】设α为n维非零列向量， 证明：α为矩阵A的特征向量．

【简答题】求下列向量场A的散度：A=exyi+cos(xy)j+cos(xz2)k．

【单选题】思考题：我们称列向量\(\vec{c}\)是由一组列向量\(\{\vec{a}_1,\vec{a}_2,\cdots,\vec{a}_s\}\)仿射生成的， 如果存在一组实数\(\{u_1,u_2,\cdots,u_s\}\)满足 \(\begin{cases} \sum_{i=1}^s u_i=1 \\ \sum_{i=1}^s u_i\vec{a}_i=\vec{c} \end{cases}\...

【简答题】设B是秩为2的5×4矩阵，α 1 =[1，1，2，3] T ，α 2 =[-1，1，4，-1] T ，α 3 =[5，-1，-8，9] T 是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基．

【简答题】设α 1 ，α 2 ，α 3 是欧氏空间V的一个标准正交基.证明： 也是V的一个标准正交基.

【单选题】已知4阶方阵A=[α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 ]，α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 均为四维列向量，其中α 1 ，α 2 线性无关，若α 1 +2α 2 -α 3 =β，α 1 +α 2 +α 3 +α 4 =β，2α 1 +3α 2 +α 3 +2α 4 =β，k 1 ，k 2 为任意常数，那么Ax=β的通解为

【简答题】设α为n维非零列向量，． 证明：α为矩阵A的特征向量．

【简答题】将标谁欧几里得空间R4的基α1=（1，1，0，0），α2=（1，0，1，0），α3=（-1，0，0，1），α4=（1，1，1，-1）化为规范正交基

【判断题】正交变换在标准正交基下的矩阵为正交矩阵。

【简答题】设V=L(α 1 ，α 2 ，α 3 )，其中α 1 =(1，0，0，0，1)，α 2 =(1，-1，0，1，0)，α 3 =(2，1，1，0，0)，求V的一组标准正交基．

【单选题】设 a ， b 是一组非正交的基底，为得到正交基底，可在集合 { a +t b |t∈R} 中找一个向量与 a 组成一组正交基底，根据上述要求，若 a =(1，2) ， b =(2，3) ，则t的值为（ ）

设是的一个标准正交基，下列向量组也是标准正交基的是( ).

【简答题】设向量是3维列向量,若 ,则 ____

【简答题】设α为n维非零列向量，证明：α为矩阵A的特征向量．

【单选题】思考题：我们称列向量\(\vec{c}\)是由一组列向量\(\{\vec{a}_1,\vec{a}_2,\cdots,\vec{a}_s\}\)仿射生成的，如果存在一组实数\(\{u_1,u_2,\cdots,u_s\}\)满足 \(\begin{cases} \sum_{i=1}^s u_i=1 \\ \sum_{i=1}^s u_i\vec{a}_i=\vec{c} \end{cases}\...

【简答题】设α 1 ，α 2 ，α 3 是欧氏空间V的一个标准正交基.证明：也是V的一个标准正交基.

【简答题】设α为n维非零列向量，．证明：α为矩阵A的特征向量．

【单选题】设 a ， b 是一组非正交的基底，为得到正交基底，可在集合 { a +t b |t∈R} 中找一个向量与 a 组成一组正交基底，根据上述要求，若 a =(1，2) ， b =(2，3) ，则t的值为（　　）