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第三章 第 6 题 设一维线性谐振子能量的经典表达式为 【图片】 试计算经典近似的振动配分函数Z、内能和熵.解第6题第 1 步本题可通过正则分布或麦-玻分布来获得系统的配分函数Z,从而得到内能和熵.解决此类问题的关键是得到系统的配分函数,我们将以正则分布为例来给出此题的解题过程. 正则分布给出“封闭系”微观状态按能量分布的规律,即 【图片】 (1)式中,【图片】为玻尔兹曼因子,系统的配分函数为 【图片】 (2) 在经典极限下,系统微观状态为连续分布,我们可以利用相空间来描述系统的力动状态,很容易由式(l)和式(2)两式描述的正则分布给出其经典极限形式:系统处于相体积dΩ内的概率为
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