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【简答题】

证明：内积空间中的任何规范正交系都是线性无关的。

题目标签：规范正交系内积空间线性无关

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参考答案：

举一反三

【单选题】n维向量组α 1 ，α 2 ，…，α 3 (3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

存在一组全为零的数k ₁ ，k ₂ ，…，k _s ，使k ₁ α ₁ +k ₂ α ₂ +…+k _s α _s =0

α ₁ ，α ₂ ，…，α _s 中任意两个向量都线性无关

α ₁ ，α ₂ ，…，α _s 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出

存在一组不全为零的数k ₁ ，k ₂ ，…，k _s ，使k ₁ α ₁ +k ₂ α ₂ +…+k _s α _s ≠0

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【简答题】设n维列向量α 1 ，α 2 ，…，α n-1 线性无关，且与非零向量β 1 ，β 2 都正交．证明β 1 ，β 2 线性相关，α 1 ，α 2 ，…，α n-1 ，β 1 线性无关．

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【单选题】设n维向量组 , ,... 线性无关,则( )

向量组中任一向量均可由其余向量线性表示

向量组中只有一个向量可由其余向量线性表示

向量组中存在某一个向量可有其余向量线性表示

以上说法都不正确

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【简答题】设M与N是内积空间X中的两个子集证明若M⊆M⊥

查看完整题目与答案

【判断题】若向量组A的秩为r(r>0),则A中任意r个线性无关的向量都是A的极大无关组。

正确

错误

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【单选题】若元线性方程组满足 ,且是其三个线性无关的解向量,则( )为其基础解系。

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【判断题】内积空间的正交基一定是正交系，反之不成立.

正确

错误

查看完整题目与答案

【多选题】向量组α1，α2，α3，...，αs线性无关的必要条件是（）。

α₁，α₂，...，α_s都不是零向量

α₁，α₂，...，α_s中至少有一个向量可由其余向量线表示

α₁，α₂，...，α_s中任意两个向量都不成比例

α₁，α₂，...，α_s中任一部分组线性无关

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【简答题】设x，y，z为内积空间X中的元。求证Appolonius等式：t‖x-y‖2+(1-t)‖x-z‖2=‖x-u‖2+t(1-t)‖y-z‖2，其中u=ty+(1-t)z，。由此推出

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【简答题】设X是一个内积空间，(.,.)为内积，是x的一个n空间．f∈x，对，1≤i，j≤n，b i =(f， )，1≤i≤n，矩阵A=[a ij ]，b=(b 1 ，b 2 ，…，b n ) T ． 1)证明：线性方程组Ax=b存在唯一解； 2)如果P满足‖f-p‖= ‖f-q‖证明：c 1 ，c 2 ，…，c n 是线性方程组Ax=b的解．

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【单选题】n维向量组α 1 ，α 2 ，…，α 3 (3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

存在一组全为零的数k ₁ ，k ₂ ，…，k _s ，使k ₁ α ₁ +k ₂ α ₂ +…+k _s α _s =0

α ₁ ，α ₂ ，…，α _s 中任意两个向量都线性无关

α ₁ ，α ₂ ，…，α _s 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出

存在一组不全为零的数k ₁ ，k ₂ ，…，k _s ，使k ₁ α ₁ +k ₂ α ₂ +…+k _s α _s ≠0

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【简答题】设n维列向量α 1 ，α 2 ，…，α n-1 线性无关，且与非零向量β 1 ，β 2 都正交．证明β 1 ，β 2 线性相关，α 1 ，α 2 ，…，α n-1 ，β 1 线性无关．

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【单选题】设n维向量组 , ,... 线性无关,则( )

向量组中任一向量均可由其余向量线性表示

向量组中只有一个向量可由其余向量线性表示

向量组中存在某一个向量可有其余向量线性表示

以上说法都不正确

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正确

错误

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正确

错误

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α₁，α₂，...，α_s都不是零向量

α₁，α₂，...，α_s中至少有一个向量可由其余向量线表示

α₁，α₂，...，α_s中任意两个向量都不成比例

α₁，α₂，...，α_s中任一部分组线性无关

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【简答题】设X是一个内积空间，(.,.)为内积，是x的一个n空间．f∈x，对，1≤i，j≤n，b i =(f， )，1≤i≤n，矩阵A=[a ij ]，b=(b 1 ，b 2 ，…，b n ) T ． 1)证明：线性方程组Ax=b存在唯一解； 2)如果P满足‖f-p‖= ‖f-q‖证明：c 1 ，c 2 ，…，c n 是线性方程组Ax=b的解．

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参考解析：

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证明：内积空间中的任何规范正交系都是线性无关的。

【单选题】n维向量组α 1 ，α 2 ，…，α 3 (3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

【简答题】设n维列向量α 1 ，α 2 ，…，α n-1 线性无关，且与非零向量β 1 ，β 2 都正交．证明β 1 ，β 2 线性相关，α 1 ，α 2 ，…，α n-1 ，β 1 线性无关．

【单选题】设n维向量组 , ,... 线性无关,则( )

【简答题】设M与N是内积空间X中的两个子集证明若M⊆M⊥

【判断题】若向量组A的秩为r(r>0),则A中任意r个线性无关的向量都是A的极大无关组。

【单选题】若 元线性方程组 满足 ,且 是其三个线性无关的解向量,则( )为其基础解系。

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【单选题】若元线性方程组满足 ,且是其三个线性无关的解向量,则( )为其基础解系。