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【简答题】

证明关于Bochner积分的Lebesgue控制收敛定理：设X为 上赋范空间， ， 是完备的σ-有限测度空间，{x n (t)}为Ω上取值于X的Bochner可积函数列，几乎处处收敛于x(t)，且存在Lebesgue可积函数F(t)使 ‖x n (t)‖≤F(t)a.e.， ．则x(t)是Bochner可积的，且 ．

题目标签：可积函数控制收敛定理几乎处处
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举一反三

【单选题】在可积函数f(x)的积分曲线中，每一条曲线在横坐标相同的点上的切线( )
A.
一定平行于x轴
B.
一定平行于y轴
C.
互相平行
D.
互相垂直
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【简答题】设在E上fn（x）f（x），且fn（x）≤fn+1（x）几乎处处成立，n=1，2，...，则几乎处处有fn（x）收敛于f（x）
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【简答题】设f是几乎处处有限的可测函数，则有有界可测函数列{fn}，使
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【单选题】命题“有界函数必为可积函数”()
A.
正确
B.
不正确
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【简答题】设 , ,则 在 上几乎处处成立.
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【判断题】设 ,且 可积函数,则 .
A.
正确
B.
错误
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【判断题】任意可积函数都有界,但反之不真.
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设f(x)=(sin)/x°，0＜x≤1，讨论a为何值时，f(x)为（0,1）上L可积函数或不可积函数
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【简答题】设f(x)是[0,a]上的勒贝格可积函数，其中a是一实数，则
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【简答题】试证明：设f3(x)是E(m(E)＜∞)上非负可积函数，则f2(x)在E上可积．
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A.
正确
B.
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A.
正确
B.
错误
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A.
正确
B.
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