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【简答题】

设E为可测集，mE＜0＜3，f∈L∞(E)且‖f‖∞＞0。令
n∈N
试证：

题目标签：可测集
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【简答题】试证明： 设f(x)是[0，1]上非负递增函数，则对[0，1]中的可测集E:m(E)=e，有 .
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【简答题】若有可测集列{Ek}，且有则
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【判断题】设 为 可测集 上几乎处处有限的可测函数, 则 在 上“基本”上连续 。( )
A.
正确
B.
错误
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【简答题】证明实可测函数序列的收敛点集(极限值是有限的)是可测集。
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【判断题】有界可测集上的可积函数必几乎处处有限.
A.
正确
B.
错误
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【简答题】试证明：设是可测集，且a∈R1，δ＞0．若对于满足|t|＜δ的t∈R1，均有a+t∈E或a-t∈E，则m(E)≥δ．
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【简答题】设A1，A2，…，An是有限个互不相交的可测集，且，k=1，2，…，n试证：
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【单选题】设 是 中的可测集, 是 上的简单函数, 则 ( )
A.
是 上的连续函数
B.
是 上的单调函数
C.
在 上不一定L可积
D.
是 上的可测函数
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【简答题】设f：X→[-∞，∞]与g：X→[-∞，∞]是可测函数，证明{x：f(x)＜g(x)}与{x：f(x)=g(x)}都是可测集．
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【简答题】试证明：设，E1∪E2是可测集且m(E1∪E2)＜+∞.若有m(E1∪E2)=m*(E1)+m*(E2)，则E1与E2皆可测．
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【判断题】设 为 可测集 上几乎处处有限的可测函数, 则 在 上“基本”上连续 。( )
A.
正确
B.
错误
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【判断题】有界可测集上的可积函数必几乎处处有限.
A.
正确
B.
错误
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【简答题】试证明：设是可测集，且a∈R1，δ＞0．若对于满足|t|＜δ的t∈R1，均有a+t∈E或a-t∈E，则m(E)≥δ．
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【单选题】设 是 中的可测集, 是 上的简单函数, 则 ( )
A.
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B.
是 上的单调函数
C.
在 上不一定L可积
D.
是 上的可测函数
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【简答题】试证明：设，E1∪E2是可测集且m(E1∪E2)＜+∞.若有m(E1∪E2)=m*(E1)+m*(E2)，则E1与E2皆可测．
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