甲公司向乙公司购买一批货物，于3月20日签发一张转账支票给乙公司用于支付货款，但甲公司在支票上未记载收款人名称，金额处空白，约定由乙公司自行填写。乙公司取得支票后，在支票收款人处填写上乙公司名称，并填写了实际结算金额。3月25日乙公司将该支票背书转让给丙公司。丙公司于3月28日将该支票背书转让给丁公司。丁公司于4月3日向付款银行提示付款，遭到拒绝。
要求：根据票据法的有关规定，回答下列问题：
(1)甲公司签发的未记载收款人名称和支票金额的支票是否有效?简要说明理由。
(2)付款银行能否拒绝向丁公司付款?简要说明理由。
(3)丁公司可以向哪家公司行使票据责任?简要说明理由。