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【简答题】

证明可测函数空间是度量空间

题目标签：度量空间可测函数函数空间
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【简答题】试证明：设f(x)是(0，∞)上的可测函数，则F(x，y)=f(y/x)在(0，∞)×(0，∞)上可测．
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【简答题】设f(x)是上的实值可测函数，若存在M∈R1，使得m({x∈E：f(x)≥M})≥1/2，m({x∈E：f(x)≤M})≥1/2，则称M为f的分布函数的中点，试问中点是唯一的吗?
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【简答题】证明实可测函数序列的收敛点集(极限值是有限的)是可测集。
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【判断题】若对任一有理数r,设集合E[f=r]可测,则f(x)是可测函数。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设f是X上的复可测函数．μ是X上的正测度并且设E={p：φ(p)＜∞}，并假设‖f‖∞＞0．
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【判断题】设 ,在 上 有限的可测函数列 : ,则
A.
正确
B.
错误
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【简答题】试证明：若f(x)是Rn上的可测函数，则f(x-y)是Rn×Rn上的可测函数．
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【简答题】设f：X→[-∞，∞]与g：X→[-∞，∞]是可测函数，证明{x：f(x)＜g(x)}与{x：f(x)=g(x)}都是可测集．
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【简答题】试证明： 设f(x)是[0，1]上的正值可测函数， 是可测点集列．若有 ，则 ．
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【单选题】关于连续函数与可测函数,下列论述中正确的是( )
A.
它们是同一概念
B.
a , e 有限的可测函数是连续函数
C.
a , e 有限的可测函数是基本上连续的函数
D.
a , e 有限的可测函数是 a , e 连续的函数
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A.
它们是同一概念
B.
a , e 有限的可测函数是连续函数
C.
a , e 有限的可测函数是基本上连续的函数
D.
a , e 有限的可测函数是 a , e 连续的函数
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