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【简答题】
找一个域F,使F有一个有限扩域E而E不是F的单扩域。
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【简答题】证明:x4+1在有理数域Q上的分裂域是一个单扩域Q(a),其中a是x4+1的一个根.
查看完整题目与答案
【简答题】证明:有理数域F上多项式x4+1的分裂域是一个单扩域F(a),其中a是x4+1的一个根。
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【简答题】设K,E都是域F的扩域,且F⊆E⊆K,又K是F的正规扩张,则K也是E的正规扩张.
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【简答题】设k是域F的有限扩域,设a∈K。证明:存在0≠f(z)∈F[x]使得f(u)=0.
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【简答题】求有理数域Q的扩域证明:x1+1在有理数域Q上的分裂域是一个单扩域Q(α),其中α是x4+1的一个根.证明:x1+1在有理数域Q上的分裂域是一个单扩域Q(α),其中α是x4+1的一个根.
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【判断题】C是R的一个扩域()。()
A.
正确
B.
错误
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【简答题】令P是一个特征为素数p的域,F=P(a)是P的一个单扩域,而a是P[x]的多项式xp-a的一个根。P(a)是不是xp-a在P上的分裂域?
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【简答题】找一个域F,使F有一个有限扩域E而E不是F的单扩域。
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【简答题】问:复数i及在有理数域Q上的最小多项式各为何?又单扩域Q(i)与Q()是否同构?
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【简答题】设E是F的扩域:α,β∈E,|F(α):F|<∞,|F(β):F|<∞。证明:|F(α,β):F|≤|F(α):F|·|F(β):F|。
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