【简答题】
设f(x)为[a,b]上的函数且满足
则称f(x)为[a,b]上的凹函数,证明: (1)若f(x)在[a,b]上二阶可微,且f"(x)>0,则f(x)为[a,b]上的凹函数. (2)若f(x)为[a,b]上的有界凹函数,则下列结论成立: (i)
∈[0,1],f(λx 1 +(1一λ)x 2 )≤λf(x 1 )+(1—λ)f(x 2 ),x 1 ,x 2 ∈[a,b];
(iv)f(x)为(a,b)上的连续函数.
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