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【简答题】
设X为线性空间，φ：
为对称正共轭双线性泛函，且q(x)=φ(x，x)。求证：
(a)对所有x，y∈X有|φ(x，y)|2≤q(x)q(y)
(b)
为X上的半范数，即对所有x，y∈X，
有
P(x)≥0，(3)
p(kx)=|k|P(x)，(4)
p(x+y)≤p(x)+p(y)。(5)
(c){x∈X：q(x)=0}={x∈X：任取y有φ(x，y)=0}
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举一反三
【多选题】设A是赋范线性空间X的子集,则A是闭集的充要条件是
A.
A不是开集
B.
A的全体接触点构成的集合是闭集
C.
D.
A是X的有限空间
E.
A中任意收敛序列的极限都在A中
F.
A中任意序列都在A中收敛
G.
A的所有接触点都在A中
【单选题】下列集合是线性空间的是（）
A.
取定一个自然数“插入公式”，所有次数为“插入公式”的数域“插入公式”上的一元多项式全体加上零多项式“插入公式”
B.
“插入公式”，“插入公式”是任意自然数
C.
只有“插入公式”的偶次幂的多项式全体加上零多项式组成的集合
D.
只有“插入公式”的奇次幂的多项式全体加上零多项式组成的集合
【多选题】对线性空间$R^{2}$中以下函数$f$，不是线性函数的有 ( ).
A.
$f(x_{1},x_{2})=4x_{1}+x_{2}log_{3}8$
B.
$f(x_{1},x_{2})=x_{1}+4x_{2}+4$
C.
$f(x_{1},x_{2})=x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}$
D.
$f(x_{1},x_{2})=sin (x_{1})+cos( x_{2})$
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F.
A中任意序列都在A中收敛
G.
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A.
取定一个自然数“插入公式”，所有次数为“插入公式”的数域“插入公式”上的一元多项式全体加上零多项式“插入公式”
B.
“插入公式”，“插入公式”是任意自然数
C.
只有“插入公式”的偶次幂的多项式全体加上零多项式组成的集合
D.
只有“插入公式”的奇次幂的多项式全体加上零多项式组成的集合
【多选题】对线性空间$R^{2}$中以下函数$f$，不是线性函数的有 ( ).
A.
$f(x_{1},x_{2})=4x_{1}+x_{2}log_{3}8$
B.
$f(x_{1},x_{2})=x_{1}+4x_{2}+4$
C.
$f(x_{1},x_{2})=x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}$
D.
$f(x_{1},x_{2})=sin (x_{1})+cos( x_{2})$
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