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【简答题】

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵。已知矩阵B=λE+A T A，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵。

题目标签：单位矩阵实矩阵正定矩阵
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参考答案：
举一反三

【单选题】设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=O，则______．
A.
E-A不可逆，E+A也不可逆
B.
E-A不可逆，E+A可逆
C.
E-A可逆，E+A也可逆
D.
E-A可逆，E+A不可逆
查看完整题目与答案

【简答题】设A为m×n矩阵，已知B=tI+ATA。证明：当t>0时，矩阵B为正定矩阵。
查看完整题目与答案

【简答题】设A，B分别为m阶，n阶正定矩阵，试判定分块矩阵是否是正定矩阵．
查看完整题目与答案

【简答题】设矩阵 ，且A 3 =O． 　　(Ⅰ)求a的值； 　　(Ⅱ)若矩阵X满足X一XA 2 一AX+AXA 2 =E，其中E为3阶单位矩阵，求X．
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【单选题】下列矩阵中不是正定矩阵的为( ).
A.
B.
C.
D.
查看完整题目与答案

【单选题】A 是 n 阶正定矩阵的充分必要条件是
A.
B.
存在 n 阶矩阵 C 使 ;
C.
二次型 的负惯性指数为零;
D.
A的各阶顺序主子式为正数.
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【判断题】对对称正定矩阵 A 进行 Cholesky 分解，存在且唯一。
A.
正确
B.
错误
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【判断题】4阶单位矩阵是对角矩阵。
A.
正确
B.
错误
查看完整题目与答案

【简答题】设A是n阶实矩阵,证明A是正定矩阵的充分必要条件是存在可逆实矩阵P,使得A=P'P。
查看完整题目与答案

【简答题】如果A，B都是n级正定矩阵，且AB=BA，则AB也是正定矩阵．
查看完整题目与答案

【单选题】设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C为
A.
A．
B.
-E．
C.
C．
D.
D．
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【简答题】设矩阵A=，E为二阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+2E，则|B|=______．
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【判断题】单位矩阵必须是方阵．()
A.
正确
B.
错误
查看完整题目与答案

【单选题】设A为m×n实矩阵，r
A.
=n，则(A) ATA必合同于n阶单位矩阵．
B.
AAT必等价于m阶单位矩阵．
C.
ATA必相似于n阶单位矩阵．
D.
AAT是m阶单位矩阵．
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【简答题】设A是对称正定矩阵，证明：是向量χ的范数。
查看完整题目与答案

【简答题】设A为可逆矩阵，证明A T A为正定矩阵．
查看完整题目与答案

【简答题】设A是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵，且A2-A-3E=0，则（A-2E）-1=（）
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【判断题】单位矩阵的逆矩阵还是单位矩阵
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设A，B均为n阶实对称矩阵，且B为正定矩阵.证明：A+B的最大特征值比A的最大特征值大.
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【简答题】设A为m×n实矩阵.证明：r(ATA)=r(A)=r(AT).
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B.
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C.
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正确
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A.
A．
B.
-E．
C.
C．
D.
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A.
=n，则(A) ATA必合同于n阶单位矩阵．
B.
AAT必等价于m阶单位矩阵．
C.
ATA必相似于n阶单位矩阵．
D.
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