2009年10月，甲融资租赁公司(下称甲公司)与乙公司订立一份融资租赁合同。该合同约定：甲公司按乙公司要求，从国外购进一套玻璃生产线设备租赁给乙公司使用；租赁期限10年，从设备交付时起算；年租金400万元(每季支付100万元)，从设备交付时起算；租期届满后，租赁设备归乙公司所有。为了保证乙公司履行融资租赁合同规定的义务，丙公司所属的职能部门A在征得丙公司的口头同意后，与甲公司订立了保证合同，约定在乙公司不履行融资租赁合同规定的义务时，由丙公司的职能部门承担保证责任。
甲公司依约将采购的设备交付给乙公司使用；乙公司依约开始向甲公司支付租金。
合同履行期间，甲公司获悉：乙公司在融资租赁合同洽谈期间所提交的会计报表严重不实；
隐瞒了逾期未还银行巨额贷款的事实。甲公司随即与乙公司协商，并达成了进一步加强担保责任的协议，即：乙公司将其所有的一栋厂房作抵押，作为其履行融资租赁合同项下义务的担保。为此，甲公司与乙公司订立了书面抵押合同，乙公司将用于抵押的厂房的所有权证书交甲公司收存。
尽管如此，乙公司还是继续停止向甲公司支付租金。经甲公司多次催告，乙公司一直未支付租金。甲公司调查的情况显示：乙公司实际已处于资不抵债的境地。
合同履行期间，承租物经过一段时期的维修，乙公司认为，既然租赁物的所有权归出租人所有，那么相应维修费应该由甲公司承担。
要求：根据本题所述内容，分别回答下列问题。 乙公司将房产抵押给甲的，该抵押权是否有效并说明理由。