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【单选题】

（2009）设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：（）

A.
Pα
B.
P-1α
C.
PTα
D.
（P-1）Tα
题目标签：对称矩阵可逆矩阵特征向量
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参考答案：
举一反三

【简答题】设矩阵A= 有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP) T (AP)为对角矩阵．
查看完整题目与答案

【多选题】已知A是一个n阶对称矩阵，B是一个n阶反对称矩阵，则下列结论正确的是（ ）.
A.
AB-BA是对称矩阵.
B.
C.
D.
AB+BA是反对称矩阵.
查看完整题目与答案

【单选题】设A,B都是n阶对称矩阵,则AB是对称矩阵的充要条件是
A.
AB=BA
B.
A, B都是对角矩阵
C.
A是对角矩阵
D.
B是对角矩阵
查看完整题目与答案

【判断题】若矩阵A,B均为n阶可逆矩阵,则 。
A.
正确
B.
错误
查看完整题目与答案

【判断题】特征向量不能是零向量
A.
正确
B.
错误
查看完整题目与答案

【简答题】已知A＝ 可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵∧，使P -1 AP＝A．
查看完整题目与答案

【简答题】设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 求矩阵A．
查看完整题目与答案

【单选题】设A为可逆的实对称矩阵，则二次型X T Ax与X T A —1 X( )．
A.
规范形与标准形都不一定相同
B.
规范形相同但标准形不一定相同
C.
标准形相同但规范形不一定相同
D.
规范形和标准形都相同
查看完整题目与答案

【简答题】设A=，求A的特征值与特征向量。
查看完整题目与答案

【判断题】若Ax=λx,则λ是矩阵A的特征值,x是A的特征向量。
A.
正确
B.
错误
查看完整题目与答案

【简答题】设A为可逆矩阵，证明A T A为正定矩阵．
查看完整题目与答案

【简答题】设为A的特征向量． 求a，b及A的所有特征值与特征向量．
查看完整题目与答案

【简答题】设A，B均为n阶实对称矩阵，且B为正定矩阵.证明：A+B的最大特征值比A的最大特征值大.
查看完整题目与答案

【单选题】实对称矩阵A正定的充要条件是A的顺序主子式全大于零。
A.
正确
B.
错误
查看完整题目与答案

【简答题】已知矩阵A=12-14，向量a=74．（1）求矩阵A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；（2）求A5α的值．
查看完整题目与答案

【简答题】设n阶矩阵 (I)求A的特征值和特征向量； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．
查看完整题目与答案

【简答题】实对称矩阵A正定的充要条件是:A的全部顺序主子式————0
查看完整题目与答案

【简答题】试求出实对称矩阵的所有特征值（视情况确定精确或近似特征值）。
查看完整题目与答案

【简答题】设A是n阶实对称矩阵，且A2=E．证明：存在正交矩阵Q，使得
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【简答题】设A为n阶方阵，且令B=A+AT，C=A-AT。证明B为对称矩阵，C为反对称矩阵；
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A.
AB-BA是对称矩阵.
B.
C.
D.
AB+BA是反对称矩阵.
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A.
AB=BA
B.
A, B都是对角矩阵
C.
A是对角矩阵
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A.
正确
B.
错误
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A.
正确
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A.
规范形与标准形都不一定相同
B.
规范形相同但标准形不一定相同
C.
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A.
正确
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A.
正确
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【简答题】设A为n阶方阵，且令B=A+AT，C=A-AT。证明B为对称矩阵，C为反对称矩阵；
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