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【简答题】

设M与N是内积空间X中的两个子集
证明若M为X的子空间，则M∩M⊥={θ}

题目标签：积空间内积空间子空间
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参考答案：
举一反三

【判断题】ch3:判断题:20191117:最佳平方逼近 若 是内积空间,则在2范数意义下, 在有限空间 中的最佳逼近元是 在 上的正交投影.
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设M与N是内积空间X中的两个子集证明若M⊆M⊥
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【简答题】若M为内积空间X的非空子集。求证：M的正交补为X的闭子空间。
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【判断题】完备的内积空间被称为Hilbert空间。 （ ）
A.
正确
B.
错误
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【单选题】赋范空间的子空间一定不是开子空间.
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设Xi和Yi(i=1，2)都是Banach空间，X=X1×X2，Y=Y1×Y2为积空间，设，线性算子T：X→Y定义为T(x1，x2)=(T1x1,T2x2),(x1,x2)∈X.证明：
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【多选题】设H是数域K上的内积空间, x,yH. 则以下命题中与“”等价的是（ ）.​
A.
对任意的 有
B.
对任意的 有
C.
对任意的 有
D.
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【判断题】设 W 1 、 W 2 都是向量空间 V 的子空间,则 W 1 +W 2 一定是 V 的子空间。
A.
正确
B.
错误
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【判断题】如果数域F上n维空间的两个子空间的维数和大于n, 那么这两个子空间有公共的非零向量.
A.
正确
B.
错误
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【判断题】V的两子空间的并也是V的子空间。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】证明：A是实内积空间X上自伴算子时，A=0的充要条件为对所有x∈H，成立=0
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【单选题】若V1是空间Rn的一个k空间，α1，α2，…，αk是V1的一组基，V2是空间Rm的一个k空间，β1，β2，…，βk是V2的一组基，且m≠n，k＜m，k＜n，则（）
A.
A
B.
B
C.
C
D.
D
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【简答题】设V为n维线性空间，σ，τ∈L(V)，且στ=τσ，则σV，σ-1(0)均为τ-子空间．故τV，τ-1(0)均为σ-子空间．
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【简答题】完备的內积空间叫做 空间
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【简答题】设X是内积空间，证明：由内积诱导的范数满足平行四边形公式．
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【判断题】内积空间的正交基一定是正交系，反之不成立.
A.
正确
B.
错误
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【单选题】下列的非空子集为的子空间的是（ ）.​
A.
B.
C.
D.
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【简答题】设x，y，z为内积空间X中的元。求证Appolonius等式：t‖x-y‖2+(1-t)‖x-z‖2=‖x-u‖2+t(1-t)‖y-z‖2，其中u=ty+(1-t)z，。由此推出
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【简答题】设X是一个内积空间，(.,.)为内积， 是x的一个n空间．f∈x， 对 ，1≤i，j≤n，b i =(f， )，1≤i≤n，矩阵A=[a ij ]，b=(b 1 ，b 2 ，…，b n ) T ． 1)证明：线性方程组Ax=b存在唯一解； 2)如果P满足‖f-p‖= ‖f-q‖证明：c 1 ，c 2 ，…，c n 是线性方程组Ax=b的解．
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【判断题】子空间的差也是一个子空间
A.
正确
B.
错误
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B.
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A.
A
B.
B
C.
C
D.
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A.
正确
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A.
B.
C.
D.
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