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【简答题】
设p是从希尔伯特空间H到其闭线性子空间的线性算子,
证明 下列命题等价:
(1)P是投影算子;
(2)P2=P且P是自共伴算子;
(3)P2=P,且N(P)上R(P);
(4)若H是复空间,则还等价于
(Px,x)=‖Px‖2,x∈H
题目标签:
线性子空间
希尔伯特空间
投影算子
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参考答案:
举一反三
【单选题】是二维希尔伯特空间中的一组正交归一基,对于可观测量算子 下面说法正确的是?
A.
O有两个本征值0和1
B.
O不是厄密算子
C.
O有两个本征值0和2
D.
O有两个本征值1和2
查看完整题目与答案
【简答题】设f是线性空间V上的双线性函数,W与V的线性子空间,令 (1)证明:W⊥是V的线性子空间. (2)如果W∩W⊥={0},则V=W⊕W⊥.
查看完整题目与答案
【单选题】下列选项哪一个不是线性子空间的和 是直和的充分必要条件( )。
A.
B.
维 =维 维 维
C.
和空间 中任意向量的分解是唯一
D.
和空间 中零向量的分解是唯一
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【简答题】设T1,T2是希尔伯特空间两个自伴算子,则T1和T2自伴的充要条件是T1*T2=T2*T1
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【简答题】设X是实赋范空间,E为X的线性子空间,x∈X.证明ρ(x,E)=sup{f(x):f∈X*,‖f‖≤1,f(E)=0}
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【简答题】在R4中求由向量α1,α2,α3,α4生成的线性子空间的维数和一组基,其中α1=(2,1,-1,-2)T,α2=(1,0,-3,2)T,α3=(2,2,1,-1)T,α4=(3,3,3,-5)T.
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【简答题】求下列向量组生成的线性子空间的一个基与维数.α1=(1,1,0,0,0)T,α2=(0,1,1,0,1)T,α3=(1,0,1,1,0)T,α4=(0,0,0,1,1)T,α5=(0,0,o,0,1)T.
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【简答题】设(X,τ)是Hausdorff拓扑线性空间,E是X的闭线性子空间,π:X→X/E是商投射,使得π(x)=x+E(x∈X),τE={VX/E:π-1(V)∈τ}.证明:
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【单选题】已知 是线性空间 的两个线性子空间,则下列说法中错误的是( )
A.
必是 的线性子空间
B.
的维数必不超过 的维数
C.
若 ,则 为直和
D.
未必是 的线性子空间
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【简答题】设是复希尔伯特空间,{αn}是实数列且令Tx=y:ηn=αnξn,n=1,2,…,其中x=(ξ1,ξ2,…,ξ3,…),y={η1,η2,…,ηn…}.证明:σ(T)等于{αn}的闭包,每个αn是T的特征值,且T的谱族{Eλ]由下式给出:
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