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【简答题】

设A是一个非空集,假定A的元素数目大于1,A上的运算定义如下:a*b=a (1)(A,*)是半群吗? (2)(A,*)是交换半群吗? (3)(A,*)有单位元素吗?

题目标签：交换半群非空集单位元素
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参考答案：
举一反三

【判断题】除了单位元素外,一个群还有其它的幂等元素。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设f 1 、f 2 都是从代数系统(A，★)到(B，*)的同态．设g是从A到B的一个映射，使得对任意a∈A都有g(a)=f 1 (a)*f 2 (a)．证明：如果(B，*)是一个可交换半群，那么g是由(A，★)到(B，*)的同态．
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【简答题】S是所有形式的2×2矩阵的集合，其中a，b，c，d是有理数，*是矩阵乘法，代数系统(S，*)中的单位元素是______；零元素是______．
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【单选题】设A,B为任意非空集,|A|=m, |B|=n, 且A B,则| |=( ).
A.
m
B.
n
C.
m+n
D.
n-m
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【简答题】设a是群(G，*)的等幂元素，则a一定是单位元素．
查看完整题目与答案

【单选题】设(G, ○ )为群,其中G是实数集,a ○ b=a+b+k,这里k为G中固定的常数。那么群(G, ○ )中的单位元素e和元素x的逆元素分别是( )
A.
0和-x
B.
1和0
C.
k和x-2k
D.
-k和-(x+2k)
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【简答题】代数系统(ρ(A)，∪)中单位元素为______；零元素为______．
查看完整题目与答案

【简答题】如果一个代数系统(A，*)，含有单位元素，那么什么条件下可以保证一个元素的左逆元素必定等于右逆元素，且一个元素的逆元素是唯一的，并给予证明．
查看完整题目与答案

【单选题】若集合A={1，2，3}，则满足A∪B=A的非空集合B的个数是（　　）
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
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【简答题】设(A，+，·)是一个环，并且对于任意的a∈A，都有a·a=a，此环称为布尔环． 证明：(1)对于任意的a∈A，都有a+a=0，其中0是加法单位元素； (2)(A，+，·)是可交换环．
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A.
正确
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【简答题】S是所有形式的2×2矩阵的集合，其中a，b，c，d是有理数，*是矩阵乘法，代数系统(S，*)中的单位元素是______；零元素是______．
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【单选题】设A,B为任意非空集,|A|=m, |B|=n, 且A B,则| |=( ).
A.
m
B.
n
C.
m+n
D.
n-m
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【简答题】设a是群(G，*)的等幂元素，则a一定是单位元素．
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【单选题】设(G, ○ )为群,其中G是实数集,a ○ b=a+b+k,这里k为G中固定的常数。那么群(G, ○ )中的单位元素e和元素x的逆元素分别是( )
A.
0和-x
B.
1和0
C.
k和x-2k
D.
-k和-(x+2k)
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【简答题】如果一个代数系统(A，*)，含有单位元素，那么什么条件下可以保证一个元素的左逆元素必定等于右逆元素，且一个元素的逆元素是唯一的，并给予证明．
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【单选题】若集合A={1，2，3}，则满足A∪B=A的非空集合B的个数是（　　）
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
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【简答题】设(A，+，·)是一个环，并且对于任意的a∈A，都有a·a=a，此环称为布尔环． 证明：(1)对于任意的a∈A，都有a+a=0，其中0是加法单位元素； (2)(A，+，·)是可交换环．
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