已知：直角梯形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图，若AC∥OB，OC平分∠AOB，CB⊥x轴于B，点A坐标为(3 ，4). 点P从原点O开始以2个单位/秒速度沿x轴正向运动 ；同时，一条平行于x轴的直线从AC开始以1个单位/秒速度竖直向下运动 ，交OA于点D，交OC于点M，交BC于点E. 当点P到达点B时，直线也随即停止运动. （1）求出点C的坐标； （2）在这一运动过程中, 四边形OPEM是什么四边形？请说明理由。若 用y表示四边形OPEM的面积 ，直接写出y关于t的函数关系式及t的 范围；并求出当四边形OPEM的面积y的最大值？ （3）在整个运动过程中，是否存在某个t值，使⊿MPB为等腰三角形？ 若有，请求出所有满足要求的t值.