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【单选题】
设A是三阶不可逆矩阵,α,β是线性无关的两个三维列向量,且满足Aα=β,Aβ=α,则()。
A.
A能对角化且
B.
A能对角化,且
C.
A不能对角化
D.
不能确定A能否对角化
题目标签:
维列向量
可逆矩阵
线性无关
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参考答案:
举一反三
【单选题】n维向量组α 1 ,α 2 ,…,α 3 (3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )
A.
存在一组全为零的数k
1
,k
2
,…,k
s
,使k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0
B.
α
1
,α
2
,…,α
s
中任意两个向量都线性无关
C.
α
1
,α
2
,…,α
s
中任意一个向量都不能由其余向量线性表出
D.
存在一组不全为零的数k
1
,k
2
,…,k
s
,使k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
≠0
查看完整题目与答案
【简答题】设矩阵A= 有一个特征值是3,求y,并求可逆矩阵P,使(AP) T (AP)为对角矩阵.
查看完整题目与答案
【简答题】设n维列向量α 1 ,α 2 ,…,α n-1 线性无关,且与非零向量β 1 ,β 2 都正交.证明β 1 ,β 2 线性相关,α 1 ,α 2 ,…,α n-1 ,β 1 线性无关.
查看完整题目与答案
【单选题】设n维向量组 , ,... 线性无关,则( )
A.
向量组中任一向量均可由其余向量线性表示
B.
向量组中只有一个向量可由其余向量线性表示
C.
向量组中存在某一个向量可有其余向量线性表示
D.
以上说法都不正确
查看完整题目与答案
【单选题】设p(x),q(x),f(x)均是x的连续函数,y1(x),y2(x),y3(x)是y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的3个线性无关的解,c1与c2是两个任意常数,则该非齐次方程的通解是 ( ).
A.
c
1
y
1
+(c
2
+c
1
)y
2
+(1-c
2
)y
3
.
B.
(c
1
-c
1
)y
l
+(c
2
-1)y
2
+(1-c
1
)y
3
.
C.
(c
1
+c
2
)y
1
+(c
1
-c
2
)y
2
+(1-c
1
)y
3
.
D.
c(
1
y
1
+c
2
y
2
+(1-c
1
-c
2
)y
3
.
查看完整题目与答案
【简答题】设向量 是3维列向量,若 ,则 ____
查看完整题目与答案
【判断题】若矩阵A,B均为n阶可逆矩阵,则 。
A.
正确
B.
错误
查看完整题目与答案
【单选题】设A=(α 1 ,α 2 ,…,α m ),其中α 1 ,α 2 ,…,α m 是n维列向量,若对于任意不全为零的常数k 1 ,k 2 ,…,k m ,皆有k 1 α 1 +k 2 α 2 +…+k m α m ≠0,则( ).
A.
m>n
B.
m=n
C.
存在m阶可逆阵P,使得AP=
D.
E.
D.若AB=O,则B=O
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【简答题】设4阶方阵A=[α γ 2 γ 3 γ 4 ],B=[β γ 2 γ 3 γ 4 ],其中α,β,γ 2 ,γ 3 ,γ 4 都是4维列向量,且|A|=4,|B|=1,则|A+B|的值.
查看完整题目与答案
【判断题】若向量组A的秩为r(r>0),则A中任意r个线性无关的向量都是A的极大无关组。
A.
正确
B.
错误
查看完整题目与答案
【单选题】已知`\vec\alpha _1,\vec\alpha _2,\vec\beta _1,\vec\beta _2`是3维列向量,设`\A = [\vec\alpha _1,\vec\alpha _2,\vec\beta _1],B = [\vec\alpha _1,\vec\alpha _2,\vec\beta _2],| A | = 2,| B | = 3`, 则行列式`\| 2A - B| =...
A.
-1
B.
0
C.
1
D.
2
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【单选题】已知4阶方阵A=[α 1 ,α 2 ,α 3 ,α 4 ],α 1 ,α 2 ,α 3 ,α 4 均为四维列向量,其中α 1 ,α 2 线性无关,若α 1 +2α 2 -α 3 =β,α 1 +α 2 +α 3 +α 4 =β,2α 1 +3α 2 +α 3 +2α 4 =β,k 1 ,k 2 为任意常数,那么Ax=β的通解为
A.
B.
A.
C.
B.
D.
C.
E.
D.
查看完整题目与答案
【单选题】若 元线性方程组 满足 ,且 是其三个线性无关的解向量,则( )为其基础解系。
A.
B.
C.
D.
查看完整题目与答案
【判断题】若向量组α,β线性无关,则向量组α-β,α+β线性无关.
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设A为可逆矩阵,证明A T A为正定矩阵.
查看完整题目与答案
【简答题】设n阶矩阵 (I)求A的特征值和特征向量; (Ⅱ)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
查看完整题目与答案
【简答题】已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2,-α3,如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解. 已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2,-α3,如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解.
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【多选题】向量组α1,α2,α3,...,αs线性无关的必要条件是()。
A.
α
1
,α
2
,...,α
s
都不是零向量
B.
α
1
,α
2
,...,α
s
中至少有一个向量可由其余向量线表示
C.
α
1
,α
2
,...,α
s
中任意两个向量都不成比例
D.
α
1
,α
2
,...,α
s
中任一部分组线性无关
查看完整题目与答案
【简答题】设3阶方阵A=(α,γ1,γ2),B=(β,γ1,γ2),其中α,β,γ1,γ2都是3维列向量,且|A|=3,|B|=4,则|5A-2B|=______.
查看完整题目与答案
【简答题】设α₁,α₂,β₁,β₂是3维列向量,且3阶行列式|α₁,α₂,β₁|=m,|α₂,β₂,α₁|=n,则|α₂,α₁,β₁+β₂|=________。
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相关题目:
【单选题】n维向量组α 1 ,α 2 ,…,α 3 (3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )
A.
存在一组全为零的数k
1
,k
2
,…,k
s
,使k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0
B.
α
1
,α
2
,…,α
s
中任意两个向量都线性无关
C.
α
1
,α
2
,…,α
s
中任意一个向量都不能由其余向量线性表出
D.
存在一组不全为零的数k
1
,k
2
,…,k
s
,使k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
≠0
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【简答题】设矩阵A= 有一个特征值是3,求y,并求可逆矩阵P,使(AP) T (AP)为对角矩阵.
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【简答题】设n维列向量α 1 ,α 2 ,…,α n-1 线性无关,且与非零向量β 1 ,β 2 都正交.证明β 1 ,β 2 线性相关,α 1 ,α 2 ,…,α n-1 ,β 1 线性无关.
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【单选题】设n维向量组 , ,... 线性无关,则( )
A.
向量组中任一向量均可由其余向量线性表示
B.
向量组中只有一个向量可由其余向量线性表示
C.
向量组中存在某一个向量可有其余向量线性表示
D.
以上说法都不正确
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【单选题】设p(x),q(x),f(x)均是x的连续函数,y1(x),y2(x),y3(x)是y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的3个线性无关的解,c1与c2是两个任意常数,则该非齐次方程的通解是 ( ).
A.
c
1
y
1
+(c
2
+c
1
)y
2
+(1-c
2
)y
3
.
B.
(c
1
-c
1
)y
l
+(c
2
-1)y
2
+(1-c
1
)y
3
.
C.
(c
1
+c
2
)y
1
+(c
1
-c
2
)y
2
+(1-c
1
)y
3
.
D.
c(
1
y
1
+c
2
y
2
+(1-c
1
-c
2
)y
3
.
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【简答题】设向量 是3维列向量,若 ,则 ____
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【判断题】若矩阵A,B均为n阶可逆矩阵,则 。
A.
正确
B.
错误
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【单选题】设A=(α 1 ,α 2 ,…,α m ),其中α 1 ,α 2 ,…,α m 是n维列向量,若对于任意不全为零的常数k 1 ,k 2 ,…,k m ,皆有k 1 α 1 +k 2 α 2 +…+k m α m ≠0,则( ).
A.
m>n
B.
m=n
C.
存在m阶可逆阵P,使得AP=
D.
E.
D.若AB=O,则B=O
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【简答题】设4阶方阵A=[α γ 2 γ 3 γ 4 ],B=[β γ 2 γ 3 γ 4 ],其中α,β,γ 2 ,γ 3 ,γ 4 都是4维列向量,且|A|=4,|B|=1,则|A+B|的值.
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A.
正确
B.
错误
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A.
-1
B.
0
C.
1
D.
2
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A.
B.
A.
C.
B.
D.
C.
E.
D.
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【单选题】若 元线性方程组 满足 ,且 是其三个线性无关的解向量,则( )为其基础解系。
A.
B.
C.
D.
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【判断题】若向量组α,β线性无关,则向量组α-β,α+β线性无关.
A.
正确
B.
错误
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【简答题】已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2,-α3,如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解. 已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2,-α3,如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解.
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【多选题】向量组α1,α2,α3,...,αs线性无关的必要条件是()。
A.
α
1
,α
2
,...,α
s
都不是零向量
B.
α
1
,α
2
,...,α
s
中至少有一个向量可由其余向量线表示
C.
α
1
,α
2
,...,α
s
中任意两个向量都不成比例
D.
α
1
,α
2
,...,α
s
中任一部分组线性无关
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【简答题】设α₁,α₂,β₁,β₂是3维列向量,且3阶行列式|α₁,α₂,β₁|=m,|α₂,β₂,α₁|=n,则|α₂,α₁,β₁+β₂|=________。
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