（2011江苏苏州，29,10分）已知二次函数y=a（x2-6x+8）（a>0）的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点.

（1）如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O′恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；

（2）如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4,4）、（4,3），边HG位于边EF的右侧.小林同学经过探索后发现一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）.”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；

（3）如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能够成平行四边形）？请说明理由.