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【简答题】
设有可逆矩阵S∈Rn×n,x∈Rn,且∥x∥s=∥Sx∥2是Rn上的向量范数. (1)若∥A∥s表示Rn×n上从属于向量范数∥x∥s的算子范数,试导出∥A∥s与矩阵的2-范数之间的关系. (2)给定非零列向量y∈Rn,证明∥x∥=∥xyT∥s是Rn上的向量范数.
题目标签:
可逆矩阵
算子范数
向量范数
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参考答案:
举一反三
【简答题】设矩阵A= 有一个特征值是3,求y,并求可逆矩阵P,使(AP) T (AP)为对角矩阵.
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【简答题】设‖A‖s,‖A‖t为Rn×n上任意两种矩阵算子范数,证明存在常数c1,c2>0,使对一切A∈Rn×n满足c1‖A‖s≤‖A‖t≤c2‖A‖s
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【判断题】设 是矩阵算子范数,I是单位矩阵。则有 。( )
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设∥.∥是Cm×n上的矩阵算子范数,若A∈Cm×n满足∥A∥<1,证明
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【简答题】设A,B∈Rn×n且为上矩阵的算子范数,证明cound(AB)≤cound(A)cound(B)。
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【判断题】若矩阵A,B均为n阶可逆矩阵,则 。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】已知A= 可对角化,求可逆矩阵P及对角矩阵∧,使P -1 AP=A.
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【单选题】设A为m×n矩阵,秩为r,C为n阶可逆矩阵,矩阵B=AC,秩(B)=r1,则()
A.
r1>r2
B.
r<r1
C.
r=r1
D.
r1与C有关
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【简答题】设A为可逆矩阵,证明A T A为正定矩阵.
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【简答题】设n阶矩阵 (I)求A的特征值和特征向量; (Ⅱ)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
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【判断题】设 是矩阵算子范数,I是单位矩阵。则有 。( )
A.
正确
B.
错误
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【判断题】若矩阵A,B均为n阶可逆矩阵,则 。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】已知A= 可对角化,求可逆矩阵P及对角矩阵∧,使P -1 AP=A.
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【单选题】设A为m×n矩阵,秩为r,C为n阶可逆矩阵,矩阵B=AC,秩(B)=r1,则()
A.
r1>r2
B.
r<r1
C.
r=r1
D.
r1与C有关
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【简答题】设n阶矩阵 (I)求A的特征值和特征向量; (Ⅱ)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
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