如图，已知直线y=- 1 2 x+1交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过A、D、C作抛物线L 1 ． （1）请直接写出点C、D的坐标； （2）求抛物线L 1 的解析式； （3）若正方形以每秒 5 个长度单位的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形在运动过程中落在x轴下方部分的面积为S．求S关于滑行时间t的函数关系式； （4）在（3）的条件下，抛物线L 1 与正方形一起平移，同时停止，得到抛物线L 2 ．两抛物线的顶点分别为M、N，点P是x轴上一动点，点Q是抛物线L 1 上一动点，是否存在这样的点P、Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．