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【简答题】

已知f1=1，f2=x+1，f3=(x+1)(x+2)为线性空间C[-1，1]的一组基，对于C[-1，1]的内积
利用施密特正交化方法，求出与f1，f2，f3等价的一组标准正交基．

题目标签：标准正交基施密特正交化方法线性空间

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【判断题】任何赋范线性空间的共轭空间都是Banach空间

正确

错误

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【判断题】设A是n阶正交矩阵，则A的行、列向量组都是R^n的标准正交基。

正确

错误

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【判断题】空间【图片】中的标准正交基是唯一的.

正确

错误

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【多选题】对线性空间$R^{2}$中以下函数$f$，不是线性函数的有 ( ).

$f(x_{1},x_{2})=4x_{1}+x_{2}log_{3}8$

$f(x_{1},x_{2})=x_{1}+4x_{2}+4$

$f(x_{1},x_{2})=x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}$

$f(x_{1},x_{2})=sin (x_{1})+cos( x_{2})$

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【简答题】设B是秩为2的5×4矩阵，α 1 =[1，1，2，3] T ，α 2 =[-1，1，4，-1] T ，α 3 =[5，-1，-8，9] T 是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基．

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【判断题】设是线性空间V的一组基,则也是V的一组基.

正确

错误

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【判断题】数域P上的任意线性空间至少含有2个子空间。

正确

错误

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【判断题】正交变换在标准正交基下的矩阵为正交矩阵。

正确

错误

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【简答题】设V=L(α 1 ，α 2 ，α 3 )，其中α 1 =(1，0，0，0，1)，α 2 =(1，-1，0，1，0)，α 3 =(2，1，1，0，0)，求V的一组标准正交基．

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【简答题】线性空间中,矩阵在基下的坐标为。在基下的坐标为。

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$f(x_{1},x_{2})=4x_{1}+x_{2}log_{3}8$

$f(x_{1},x_{2})=x_{1}+4x_{2}+4$

$f(x_{1},x_{2})=x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}$

$f(x_{1},x_{2})=sin (x_{1})+cos( x_{2})$

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【简答题】设B是秩为2的5×4矩阵，α 1 =[1，1，2，3] T ，α 2 =[-1，1，4，-1] T ，α 3 =[5，-1，-8，9] T 是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基．

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【判断题】设是线性空间V的一组基,则也是V的一组基.

正确

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正确

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【判断题】正交变换在标准正交基下的矩阵为正交矩阵。

正确

错误

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【简答题】设V=L(α 1 ，α 2 ，α 3 )，其中α 1 =(1，0，0，0，1)，α 2 =(1，-1，0，1，0)，α 3 =(2，1，1，0，0)，求V的一组标准正交基．

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【简答题】线性空间中,矩阵在基下的坐标为。在基下的坐标为。

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已知f1=1，f2=x+1，f3=(x+1)(x+2)为线性空间C[-1，1]的一组基，对于C[-1，1]的内积 利用施密特正交化方法，求出与f1，f2，f3等价的一组标准正交基．

【判断题】任何赋范线性空间的共轭空间都是Banach空间

【判断题】设A是n阶正交矩阵，则A的行、列向量组都是R^n的标准正交基。

【判断题】空间【图片】中的标准正交基是唯一的.

【多选题】对线性空间$R^{2}$中以下函数$f$，不是线性函数的有 ( ).

【简答题】设B是秩为2的5×4矩阵，α 1 =[1，1，2，3] T ，α 2 =[-1，1，4，-1] T ，α 3 =[5，-1，-8，9] T 是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基．

【判断题】设 是线性空间V的一组基,则 也是V的一组基.

【判断题】数域P上的任意线性空间至少含有2个子空间。

【判断题】正交变换在标准正交基下的矩阵为正交矩阵。

【简答题】设V=L(α 1 ，α 2 ，α 3 )，其中α 1 =(1，0，0，0，1)，α 2 =(1，-1，0，1，0)，α 3 =(2，1，1，0，0)，求V的一组标准正交基．

【简答题】线性空间 中,矩阵 在基 下的坐标为 。 在基 下的坐标为 。

已知f1=1，f2=x+1，f3=(x+1)(x+2)为线性空间C[-1，1]的一组基，对于C[-1，1]的内积
利用施密特正交化方法，求出与f1，f2，f3等价的一组标准正交基．

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