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【判断题】

内积空间的正交基一定是正交系，反之不成立.

A.
正确
B.
错误
题目标签：积空间内积空间正交基
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【判断题】ch3:判断题:20191117:最佳平方逼近 若 是内积空间,则在2范数意义下, 在有限空间 中的最佳逼近元是 在 上的正交投影.
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设H为可分Hilbert空间，A∈BL(H)。求证：A相对于H的某一标准正交基为对角的当且仅当A为正规的且H为所有A的特征向量生成子空间的闭包。
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【简答题】设M与N是内积空间X中的两个子集证明若M⊆M⊥
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【简答题】若M为内积空间X的非空子集。求证：M的正交补为X的闭子空间。
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【简答题】设ε1，ε2，ε3，ε4，ε5是五维欧氏空间V的一组标准正交基，设V1=L(α1，α2，α3)，其中α1=ε1+ε5，α2=ε1-ε2+ε4，α3=2ε1+ε2+ε3，求V1的一组标准正交基．
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【判断题】完备的内积空间被称为Hilbert空间。 （ ）
A.
正确
B.
错误
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【判断题】空间【图片】中的标准正交基是唯一的.
A.
正确
B.
错误
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【单选题】维欧氏空间的标准正交基
A.
不存在
B.
存在不唯一
C.
存在且唯一
D.
不一定存在
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【简答题】设Xi和Yi(i=1，2)都是Banach空间，X=X1×X2，Y=Y1×Y2为积空间，设，线性算子T：X→Y定义为T(x1，x2)=(T1x1,T2x2),(x1,x2)∈X.证明：
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【简答题】设ε1，ε2，ε3，ε4，ε5是五维欧氏空间V的一组标准正交基，设V1=L(α1，α2，α3)，其中α1=ε1+ε5，α2=ε1-ε2+ε4，α3=2ε1+ε2+ε3，求V1的一组标准正交基．
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【简答题】将标谁欧几里得空间R4的基α1=（1，1，0，0），α2=（1，0，1，0），α3=（-1，0，0，1），α4=（1，1，1，-1）化为规范正交基
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【简答题】证明：A是实内积空间X上自伴算子时，A=0的充要条件为对所有x∈H，成立=0
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【简答题】设V=L(α 1 ，α 2 ，α 3 )，其中α 1 =(1，0，0，0，1)，α 2 =(1，-1，0，1，0)，α 3 =(2，1，1，0，0)，求V的一组标准正交基．
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【简答题】完备的內积空间叫做 空间
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【简答题】设X是内积空间，证明：由内积诱导的范数满足平行四边形公式．
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【判断题】内积空间的正交基一定是正交系，反之不成立.
A.
正确
B.
错误
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【单选题】设 a ， b 是一组非正交的基底，为得到正交基底，可在集合 { a +t b |t∈R} 中找一个向量与 a 组成一组正交基底，根据上述要求，若 a =(1，2) ， b =(2，3) ，则t的值为（　　）
A.
- 3 8
B.
- 5 11
C.
- 5 8
D.
- 7 9
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【简答题】设x，y，z为内积空间X中的元。求证Appolonius等式：t‖x-y‖2+(1-t)‖x-z‖2=‖x-u‖2+t(1-t)‖y-z‖2，其中u=ty+(1-t)z，。由此推出
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【简答题】设X是一个内积空间，(.,.)为内积， 是x的一个n空间．f∈x， 对 ，1≤i，j≤n，b i =(f， )，1≤i≤n，矩阵A=[a ij ]，b=(b 1 ，b 2 ，…，b n ) T ． 1)证明：线性方程组Ax=b存在唯一解； 2)如果P满足‖f-p‖= ‖f-q‖证明：c 1 ，c 2 ，…，c n 是线性方程组Ax=b的解．
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