2017年11月，某市文化市场行政执法队员依法对一网吧进行检查，发现该网吧没有张贴“禁止未成年人上网”标示，且内有4名未成年人正在上网，发现该网吧工作人员在未对上网消费者进行身份核对、登记的情况下允许其上网，且场所内烟雾缭绕，环境恶劣。问题：
上述违法行为应当由何机关进行处罚？应当进行何种处罚？