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【简答题】

设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的有界线性算子半群，f(t)=ln‖Tt‖．若存在a＞0，f(t)在[0，α]上有界，证明 ．

题目标签：子半群线性算子算子半群
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【简答题】设X，Y是Banach空间，T：X→Y是线性算子并且对任意xn∈X，当xn→θ(n→∞)时，对于每一个f∈Y*有f(Txn)→0(n→∞)．证明T是连续的．
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【简答题】设α(·)是定义在[a，b]上的函数。令(Tx)(t)=α(t)x(t)(x∈C[a，b])，则T是由C[a，b]到其自身的有界线性算子的充分必要条件是α(·)在[a，b]上连续。
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【简答题】证明：设H1，H2是Hilbert空间，T：D(T)H1→H2是线性算子，且T是单射．则T是可闭的当且仅当T-1是可闭的，并且有
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【简答题】证明：从R2到R2的下列算子T1:(ξ1，ξ2)→(ξ1，0)，T2:(ξ1，ξ2)→(0，ξ2)，T3:(ξ1，ξ2)→(ξ2，ξ1)，T4:(ξ1，ξ2)→(rξ1，rξ2)均是线性算子，并从几何上予以解释。
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【简答题】设Xi和Yi(i=1，2)都是Banach空间，X=X1×X2，Y=Y1×Y2为积空间，设，线性算子T：X→Y定义为T(x1，x2)=(T1x1,T2x2),(x1,x2)∈X.证明：
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【简答题】证明：设H是复Hilbert空间，T：D(T)H→H是稠定线性算子，则T是对称的当且仅当对任意x∈D(T)，〈Tx，x〉是实的，
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【简答题】证明：若T是Hilbert空间H中的稠定线性算子，则 ；若T是可闭的稠定线性算子，则 ．
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【判断题】设T是赋范空间到赋范空间的线性算子,若T是无界的,则T一定定义在无限维赋范空间上
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设1≤p≤∞，{an}是收敛于0的数列，线性算子T：lp→lp定义为T{xn}={anxn}．证明T是紧算子．
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【简答题】设x∈l 2 ，对n=1，2，…，设 求证：A：l 2 →l 2 为有界线性算子，但A不为紧算子。
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A.
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