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【简答题】
设方阵A=(aij)n×n的行列式|A|=0,aij的代数余子式记为Aij(i,j=1,2,…,n),已知A21≠0,证明:齐次线性方程组Ax=0的通解为x=k(A21,A22,…,A2n)T,其中志为任意常数.
题目标签:
齐次线性方程组
代数余子式
线性方程组
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举一反三
【简答题】已知 , D中第四列元的代数余子式的和为 .
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【简答题】已知行列式 元素 的余子式记作 ,代数余子式记作 ,则 = , = 。
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【单选题】以下哪个是线性方程组\(\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \mathbf{x} = 0\)的解
A.
\(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\)
B.
\(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}\)
C.
\(\begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\)
D.
\(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}\)
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【简答题】设,D的(i,j)元的代数余子式记作Aij,求A33+3A32-2A53+2A34。
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【简答题】已知三阶行列式,元素a22的余子式是______,a31的代数余子式是______,按第3列的展开式为______.
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【单选题】设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,则线性方程组(AB)x=0( )
A.
当n>m有非零解
B.
当n<m有非零解
C.
当n<m仅有零解
D.
当n>m仅有零解
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【简答题】若n元n式齐次线性方程组有唯一解. 则这个解是 .
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【单选题】已知线性方程组\[\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} = 0\\ {x_2} + 2{x_3} + 2{x_4} = 1\\ - {x_2} + (a - 3){x_3} - 2{x_4} = b\\ 3{x_1} + 2{x_2} + {x_3} + a{x_4} = - 1 \end{array} \right.\]若该...
A.
`a=1,b=-1`
B.
`a=1,b≠-1`
C.
`a=1`
D.
`b≠-1`
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【判断题】如果非齐次线性方程组Ax=b有解,则它有唯一解的充要条件是它相应的齐次线性方程组Ax=0仅有零解.
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设A是一个可逆实对称矩阵,记A ij 是它的代数余子式.二次型 设A是一个可逆实对称矩阵,记A ij 是它的代数余子式.二次型 已知二次型f(x 1 ,x 2 ,…,x n )=(x 1 +a 1 x 2 ) 2 +(x 2 +a 2 x 3 ) 2 +…+(x n +a n x 1 ) 2 .a 1 ,a 2 ,…,a n 满足什么条件时f(x 1 ,x 2 ,…,x n )正定
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\(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\)
B.
\(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}\)
C.
\(\begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\)
D.
\(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}\)
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当n<m仅有零解
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A.
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B.
`a=1,b≠-1`
C.
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D.
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A.
正确
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