(本大题满分13分)如图，现有一块半径为2m，圆心角为 的扇形铁皮 ，欲从其中裁剪出一块内接五边形 ，使点 在 弧上，点 分别在半径 和 上，四边形 是矩形，点 在弧 上， 点在线段 上，四边形 是直角梯形．现有如下裁剪方案：先使矩形 的面积达到最大，在此前提下，再使直角梯形 的面积也达到最大. （Ⅰ）设 ,当矩形 的面积最大时，求 的值； （Ⅱ）求按这种裁剪方法的原材料利用率．