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【多选题】
在高斯白噪声中高斯随机变量的估计问题中， \({z_i} = A + {w_i}\)，待估计量\(A\)的先验分布满足\(A\mathop\sim\)\(N({\mu _A},\sigma _A^2)\)，\({w_i}\)是方差为\({\sigma ^2}\)的独立同分布零均值高斯噪声，根据最小均方误差准则可以得到估计器\(\hat A = \frac{{\sigma _A^2}}{{\sigma _A^2 + \frac{{{\sigma ^2}}}{N}}}\bar z + \frac{{\frac{{{\sigma ^2}}}{N}}}{{\sigma _A^2 + \frac{{{\sigma ^2}}}{N}}}{\mu _A}\)，其性能为\(MSE(\hat A) = {(\frac{N}{{{\sigma ^2}}} + \frac{1}{{\sigma _A^2}})^{ - 1}}\)。关于该估计器，以下说法正确的是
A.
(A) 该估计器的性能始终满足\(\min (\frac{{{\sigma ^2}}}{N},\sigma _A^2) < MSE(\hat A) < \max (\frac{{{\sigma ^2}}}{N},\sigma _A^2)\)
B.
(B) 对任意一组给定的观测值，\(min ({\mu _A},\bar z) \le \hat A \le \max ({\mu _A},\bar z)\)始终成立
C.
(C) 对一组给定的观测值，\(\frac{{{\sigma ^2}}}{N} < \sigma _A^2\)时，\(\left| {\hat A - \bar z} \right| < \left| {\hat A - {\mu _A}} \right|\)
D.
(D) 对一组给定的观测值，当\(\frac{{{\sigma ^2}}}{N} > \sigma _A^2\)时，\(\left| {\hat A - \bar z} \right| < \left| {\hat A - {\mu _A}} \right|\)
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举一反三
【单选题】设随机变量X 1 ，X 2 ，…，X n 相互独立同分布，其密度函数为偶函数，且DX i =l，i=1，…，n，则对任意ε＞0，根据切比雪夫不等式直接可得
A.
A．
B.
B．
C.
C．
D.
D．
【单选题】设随机变量$X_1,X_2,\cdots,X_n(n>1)$独立同分布，且其方差为$\sigma^2>0$，令$Y=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i$，则
A.
$cov(X_1,Y)=\frac{\sigma^2}{n}$
B.
$cov(X_1,Y)=\sigma^2$
C.
$D(X_1+Y)=\frac{n+2}{n}\sigma^2$
D.
$D(X_1-Y)=\frac{n+2}{n}\sigma^2$
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A.
A．
B.
B．
C.
C．
D.
D．
【单选题】设随机变量$X_1,X_2,\cdots,X_n(n>1)$独立同分布，且其方差为$\sigma^2>0$，令$Y=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i$，则
A.
$cov(X_1,Y)=\frac{\sigma^2}{n}$
B.
$cov(X_1,Y)=\sigma^2$
C.
$D(X_1+Y)=\frac{n+2}{n}\sigma^2$
D.
$D(X_1-Y)=\frac{n+2}{n}\sigma^2$
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