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【单选题】

设\(\mathbb{R}^3\)的一组标准正交基前两个向量为\(\frac{1}{3}\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}, \frac{1}{3}\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}\),第三个向量为

\(\frac{1}{3}\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}\)

\(\frac{1}{3}\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}\)

题目标签：标准正交基向量正交基

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参考答案：

举一反三

【判断题】独立观测环：由独立观测所获得的基线向量所构成的闭合环

正确

错误

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【简答题】设H为可分Hilbert空间，A∈BL(H)。求证：A相对于H的某一标准正交基为对角的当且仅当A为正规的且H为所有A的特征向量生成子空间的闭包。

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【判断题】设A是n阶正交矩阵，则A的行、列向量组都是R^n的标准正交基。

正确

错误

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【判断题】空间【图片】中的标准正交基是唯一的.

正确

错误

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【单选题】维欧氏空间的标准正交基

不存在

存在不唯一

存在且唯一

不一定存在

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【单选题】向量在向量上的投影为 [ ]

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【单选题】设向量组A：a1=(1，-1，0)，a2=(2，1，t)，a3=(0，1，1)线性相关，则t等于().

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【简答题】已知向量且则的值是_____________

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【简答题】设ε1，ε2，ε3，ε4，ε5是五维欧氏空间V的一组标准正交基，设V1=L(α1，α2，α3)，其中α1=ε1+ε5，α2=ε1-ε2+ε4，α3=2ε1+ε2+ε3，求V1的一组标准正交基．

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【简答题】向量v=x，y，z穿过圆锥体z2≥x2+y2(0≤z≤h)的整个表面的流量为______．

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【简答题】设B是秩为2的5×4矩阵，α 1 =[1，1，2，3] T ，α 2 =[-1，1，4，-1] T ，α 3 =[5，-1，-8，9] T 是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基．

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【简答题】设α 1 ，α 2 ，α 3 是欧氏空间V的一个标准正交基.证明：也是V的一个标准正交基.

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【简答题】n维欧氏空间两标准正交基的过渡矩阵是矩阵。

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【简答题】已知向量 a 与 b 的夹角为 π 3 ， | a |= 2 ，则 a 在 b 方向上的投影为______．

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【简答题】将标谁欧几里得空间R4的基α1=（1，1，0，0），α2=（1，0，1，0），α3=（-1，0，0，1），α4=（1，1，1，-1）化为规范正交基

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【判断题】正交变换在标准正交基下的矩阵为正交矩阵。

正确

错误

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【简答题】设V=L(α 1 ，α 2 ，α 3 )，其中α 1 =(1，0，0，0，1)，α 2 =(1，-1，0，1，0)，α 3 =(2，1，1，0，0)，求V的一组标准正交基．

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【判断题】若向量组α,β线性无关,则向量组α-β,α+β线性无关.

正确

错误

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【单选题】若一个栈以向量VE1…n]存储，初始栈顶指针top为n+1，则下列X进栈的操作正确的是( )。

top=top+1；V[top]=X

VEtop]=x；top=top+1

top=top一1；V[top]=X

V[top]=x；top=top一1

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【单选题】设 a ， b 是一组非正交的基底，为得到正交基底，可在集合 { a +t b |t∈R} 中找一个向量与 a 组成一组正交基底，根据上述要求，若 a =(1，2) ， b =(2，3) ，则t的值为（　　）

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- 5 11

- 5 8

- 7 9

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【判断题】设A是n阶正交矩阵，则A的行、列向量组都是R^n的标准正交基。

正确

错误

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【判断题】空间【图片】中的标准正交基是唯一的.

正确

错误

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【单选题】维欧氏空间的标准正交基

不存在

存在不唯一

存在且唯一

不一定存在

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【单选题】向量在向量上的投影为 [ ]

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【单选题】设向量组A：a1=(1，-1，0)，a2=(2，1，t)，a3=(0，1，1)线性相关，则t等于().

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【简答题】已知向量且则的值是_____________

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【简答题】设ε1，ε2，ε3，ε4，ε5是五维欧氏空间V的一组标准正交基，设V1=L(α1，α2，α3)，其中α1=ε1+ε5，α2=ε1-ε2+ε4，α3=2ε1+ε2+ε3，求V1的一组标准正交基．

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【简答题】设B是秩为2的5×4矩阵，α 1 =[1，1，2，3] T ，α 2 =[-1，1，4，-1] T ，α 3 =[5，-1，-8，9] T 是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基．

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【简答题】设α 1 ，α 2 ，α 3 是欧氏空间V的一个标准正交基.证明：也是V的一个标准正交基.

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【简答题】n维欧氏空间两标准正交基的过渡矩阵是矩阵。

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【简答题】已知向量 a 与 b 的夹角为 π 3 ， | a |= 2 ，则 a 在 b 方向上的投影为______．

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【简答题】将标谁欧几里得空间R4的基α1=（1，1，0，0），α2=（1，0，1，0），α3=（-1，0，0，1），α4=（1，1，1，-1）化为规范正交基

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【判断题】正交变换在标准正交基下的矩阵为正交矩阵。

正确

错误

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【简答题】设V=L(α 1 ，α 2 ，α 3 )，其中α 1 =(1，0，0，0，1)，α 2 =(1，-1，0，1，0)，α 3 =(2，1，1，0，0)，求V的一组标准正交基．

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【判断题】若向量组α,β线性无关,则向量组α-β,α+β线性无关.

正确

错误

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【单选题】若一个栈以向量VE1…n]存储，初始栈顶指针top为n+1，则下列X进栈的操作正确的是( )。

top=top+1；V[top]=X

VEtop]=x；top=top+1

top=top一1；V[top]=X

V[top]=x；top=top一1

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【单选题】设 a ， b 是一组非正交的基底，为得到正交基底，可在集合 { a +t b |t∈R} 中找一个向量与 a 组成一组正交基底，根据上述要求，若 a =(1，2) ， b =(2，3) ，则t的值为（　　）

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参考解析：

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设\(\mathbb{R}^3\)的一组标准正交基前两个向量为\(\frac{1}{3}\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}, \frac{1}{3}\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}\),第三个向量为

【判断题】独立观测环：由独立观测所获得的基线向量所构成的闭合环

【简答题】设H为可分Hilbert空间，A∈BL(H)。求证：A相对于H的某一标准正交基为对角的当且仅当A为正规的且H为所有A的特征向量生成子空间的闭包。

【判断题】设A是n阶正交矩阵，则A的行、列向量组都是R^n的标准正交基。

【判断题】空间【图片】中的标准正交基是唯一的.

【单选题】维欧氏空间的标准正交基

【单选题】向量 在向量 上的投影为 [ ]

【单选题】设向量组A：a1=(1，-1，0)，a2=(2，1，t)，a3=(0，1，1)线性相关，则t等于().

【简答题】已知向量 且 则 的值是_____________

【简答题】设ε1，ε2，ε3，ε4，ε5是五维欧氏空间V的一组标准正交基，设V1=L(α1，α2，α3)，其中α1=ε1+ε5，α2=ε1-ε2+ε4，α3=2ε1+ε2+ε3，求V1的一组标准正交基．

【简答题】向量v=x，y，z穿过圆锥体z2≥x2+y2(0≤z≤h)的整个表面的流量为______．

【简答题】设B是秩为2的5×4矩阵，α 1 =[1，1，2，3] T ，α 2 =[-1，1，4，-1] T ，α 3 =[5，-1，-8，9] T 是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基．

【简答题】设α 1 ，α 2 ，α 3 是欧氏空间V的一个标准正交基.证明： 也是V的一个标准正交基.

【简答题】n维欧氏空间两标准正交基的过渡矩阵是 矩阵。

【简答题】已知向量 a 与 b 的夹角为 π 3 ， | a |= 2 ，则 a 在 b 方向上的投影为______．

【简答题】将标谁欧几里得空间R4的基α1=（1，1，0，0），α2=（1，0，1，0），α3=（-1，0，0，1），α4=（1，1，1，-1）化为规范正交基

【判断题】正交变换在标准正交基下的矩阵为正交矩阵。

【简答题】设V=L(α 1 ，α 2 ，α 3 )，其中α 1 =(1，0，0，0，1)，α 2 =(1，-1，0，1，0)，α 3 =(2，1，1，0，0)，求V的一组标准正交基．

【判断题】若向量组α,β线性无关,则向量组α-β,α+β线性无关.

【单选题】若一个栈以向量VE1…n]存储，初始栈顶指针top为n+1，则下列X进栈的操作正确的是( )。

【单选题】设 a ， b 是一组非正交的基底，为得到正交基底，可在集合 { a +t b |t∈R} 中找一个向量与 a 组成一组正交基底，根据上述要求，若 a =(1，2) ， b =(2，3) ，则t的值为（ ）

【单选题】向量在向量上的投影为 [ ]

【简答题】已知向量且则的值是_____________

【简答题】设α 1 ，α 2 ，α 3 是欧氏空间V的一个标准正交基.证明：也是V的一个标准正交基.

【简答题】n维欧氏空间两标准正交基的过渡矩阵是矩阵。

【单选题】设 a ， b 是一组非正交的基底，为得到正交基底，可在集合 { a +t b |t∈R} 中找一个向量与 a 组成一组正交基底，根据上述要求，若 a =(1，2) ， b =(2，3) ，则t的值为（　　）