【简答题】
已知在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,OA=4.现以O为坐标原点,OA所在直线为 x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内.将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处. (1)求点C的坐标; (2)若抛物线y=ax 2 +bx(a≠0)经过C、A两点,求此抛物线的解析式; (3)若⊙P的半径为R,圆心P在(2)的抛物线上运动,问:是否存在这样的点P,使得⊙P与两坐标轴都相切?若存在,请求出此时⊙P半径R的值;若不存在,请说明理由.
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