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【简答题】

设A为n阶方阵，且令B=A+AT，C=A-AT。
证明B为对称矩阵，C为反对称矩阵；

题目标签：对称矩阵方阵反对称矩阵
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参考答案：
举一反三

【单选题】设A、B，A＋B，A－1＋B－1均为同阶可逆方阵，则(A－1＋B－1)－1为（ ）
A.
A－1＋B－1
B.
(A＋B)－1
C.
A＋B
D.
B(A＋B)－1A
查看完整题目与答案

【判断题】方阵可逆当且仅当方阵无零特征值.
A.
正确
B.
错误
查看完整题目与答案

【多选题】已知A是一个n阶对称矩阵，B是一个n阶反对称矩阵，则下列结论正确的是（ ）.
A.
AB-BA是对称矩阵.
B.
C.
D.
AB+BA是反对称矩阵.
查看完整题目与答案

【简答题】设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W={x|Ax=0}的维数是______________.
查看完整题目与答案

【单选题】设A,B都是n阶对称矩阵,则AB是对称矩阵的充要条件是
A.
AB=BA
B.
A, B都是对角矩阵
C.
A是对角矩阵
D.
B是对角矩阵
查看完整题目与答案

【判断题】n阶方阵A一定有n个特征值.
A.
正确
B.
错误
查看完整题目与答案

【简答题】设A既是对称矩阵又是反对称矩阵,则A为( )矩阵。
查看完整题目与答案

【简答题】已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解。
查看完整题目与答案

【判断题】若n阶方阵A的行列式不等于零，则A的列向量组线性相关。
A.
正确
B.
错误
查看完整题目与答案

【单选题】已知4阶方阵A=[α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 ]，α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 均为四维列向量，其中α 1 ，α 2 线性无关，若α 1 +2α 2 -α 3 =β，α 1 +α 2 +α 3 +α 4 =β，2α 1 +3α 2 +α 3 +2α 4 =β，k 1 ，k 2 为任意常数，那么Ax=β的通解为
A.
B.
A．
C.
B．
D.
C．
E.
D．
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【简答题】设A为n阶可逆方阵，则（ ）不成立。
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【判断题】设A为n阶方阵,方程组AX=b有解当且仅当 .
A.
正确
B.
错误
查看完整题目与答案

【单选题】n阶方阵A有n个不同特征值是A与对角阵相似的
A.
12
B.
23
C.
4
D.
34
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【简答题】设A，B均为n阶实对称矩阵，且B为正定矩阵.证明：A+B的最大特征值比A的最大特征值大.
查看完整题目与答案

【判断题】若A为3阶方阵,且|A|=2,则|(2A)*|=16
A.
正确
B.
错误
查看完整题目与答案

【判断题】在矩阵中,只有方阵作幂运算才有意义.
A.
正确
B.
错误
查看完整题目与答案

【简答题】实对称矩阵A正定的充要条件是:A的全部顺序主子式————0
查看完整题目与答案

【简答题】试求出实对称矩阵的所有特征值（视情况确定精确或近似特征值）。
查看完整题目与答案

【简答题】设A为n阶方阵，且令B=A+AT，C=A-AT。证明B为对称矩阵，C为反对称矩阵；
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【判断题】对于任意n阶方阵A,B,C,若AB=CA,则B=C
A.
正确
B.
错误
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(A＋B)－1
C.
A＋B
D.
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A.
正确
B.
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A.
AB-BA是对称矩阵.
B.
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AB=BA
B.
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A是对角矩阵
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A.
正确
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A.
B.
A．
C.
B．
D.
C．
E.
D．
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【判断题】设A为n阶方阵,方程组AX=b有解当且仅当 .
A.
正确
B.
错误
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A.
12
B.
23
C.
4
D.
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A.
正确
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错误
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A.
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A.
正确
B.
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