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【简答题】

求证：一般地，内积空间上的有界线性算子不一定有伴随算子存在。

题目标签：内积空间线性算子伴随算子
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参考答案：
举一反三

【判断题】ch3:判断题:20191117:最佳平方逼近 若 是内积空间,则在2范数意义下, 在有限空间 中的最佳逼近元是 在 上的正交投影.
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设X是可分的Banach空间，证明存在满的有界线性算子T：l1→X．
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【简答题】设M与N是内积空间X中的两个子集证明若M⊆M⊥
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【简答题】若M为内积空间X的非空子集。求证：M的正交补为X的闭子空间。
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【简答题】设{T n }是Banach空间X上的紧算子列并且强收敛于线性算子T，试举例说明T不必是紧算子．
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【简答题】设T1是X1到X2的全连续算子，T2是X2到X3的有界线性算子，则T2T1是X1到X3的全连续算子
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【判断题】完备的内积空间被称为Hilbert空间。 （ ）
A.
正确
B.
错误
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【判断题】设 是 的有界线性算子，则 与平移可交换的充要条件 ， . （ ）
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设X，y为赋范空间，F：X→Y为线性算子。若y'∈Y'，定义F'(y')： 为 F'(y')(x)=y'(F(x))，  x∈X 求证：
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【简答题】设Xi和Yi(i=1，2)都是Banach空间，X=X1×X2，Y=Y1×Y2为积空间，设，线性算子T：X→Y定义为T(x1，x2)=(T1x1,T2x2),(x1,x2)∈X.证明：
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【简答题】证明：设H是复Hilbert空间，T：D(T)H→H是稠定线性算子，则T是对称的当且仅当对任意x∈D(T)，〈Tx，x〉是实的，
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【简答题】证明在可分内积空间中，任一标准正交系最多为一可数集。
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【简答题】试求下列定义于L2[0，1]上的算子之伴随算子：(1)(Tx)(t)=∫0ts(x)ds；(2)(Tx)(t)=α(t)x(t)(α为[0，1]上的连续函数)
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【简答题】证明：A是实内积空间X上自伴算子时，A=0的充要条件为对所有x∈H，成立=0
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【判断题】若X，Y是Banach空间，T是映X到Y的有界线性算子，并且它既是单射又是满射，则T的逆算子是一个有界线性算子
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设X是内积空间，证明：由内积诱导的范数满足平行四边形公式．
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【判断题】内积空间的正交基一定是正交系，反之不成立.
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设x，y，z为内积空间X中的元。求证Appolonius等式：t‖x-y‖2+(1-t)‖x-z‖2=‖x-u‖2+t(1-t)‖y-z‖2，其中u=ty+(1-t)z，。由此推出
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【简答题】设x∈l 2 ，对n=1，2，…，设 求证：A：l 2 →l 2 为有界线性算子，但A不为紧算子。
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【简答题】设X是一个内积空间，(.,.)为内积， 是x的一个n空间．f∈x， 对 ，1≤i，j≤n，b i =(f， )，1≤i≤n，矩阵A=[a ij ]，b=(b 1 ，b 2 ，…，b n ) T ． 1)证明：线性方程组Ax=b存在唯一解； 2)如果P满足‖f-p‖= ‖f-q‖证明：c 1 ，c 2 ，…，c n 是线性方程组Ax=b的解．
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A.
正确
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