2007年6月，某市国税稽查局接到群众举报，决定对陈凯在2005年8月至2006年12月的纳税情况进行检查，结果发现陈凯并没有办理工商登记和税务登记，为个人承接加工，在上述期间加工摩托车配件取得应税收入近1100万元，应缴纳税款56万余元，但陈凯只申报8.5万元，还应缴税近48万元。稽查局并于6月15日下达《责令限期改正通知书》。在送达该通知书时，由于无法找到陈凯本人，税务机关便委托工厂所在地乡政府送达，乡政府叫来陈凯的加工厂的一个部门负责人张某签收了该法律文书。但陈凯一直未申报。稽查局决定依法按偷税处理处罚，理由是通知申报而拒不申报以及进行虚假纳税申报。陈凯不服，依法申请听证，税务机关决定于2007年10月25日举行听证会，并于2007年10月19日送达《税务行政处罚听证通知书》。听证会举办之后，税务机关依法作出处罚决定。
该稽查局存在哪些执法程序问题？说明理由。