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【简答题】

设n维向量α₁，α₂，…，α_s线性无关，而α₁，α₂，…，α_s，β线性相关，证明β可以由α₁，α₂，…，α_s线性表出，且表示方法唯一．

题目标签：线性相关线性无关线性表出

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参考答案：

举一反三

【单选题】n维向量组α 1 ，α 2 ，…，α 3 (3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

存在一组全为零的数k ₁ ，k ₂ ，…，k _s ，使k ₁ α ₁ +k ₂ α ₂ +…+k _s α _s =0

α ₁ ，α ₂ ，…，α _s 中任意两个向量都线性无关

α ₁ ，α ₂ ，…，α _s 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出

存在一组不全为零的数k ₁ ，k ₂ ，…，k _s ，使k ₁ α ₁ +k ₂ α ₂ +…+k _s α _s ≠0

查看完整题目与答案

【简答题】设n维列向量α 1 ，α 2 ，…，α n-1 线性无关，且与非零向量β 1 ，β 2 都正交．证明β 1 ，β 2 线性相关，α 1 ，α 2 ，…，α n-1 ，β 1 线性无关．

查看完整题目与答案

【单选题】设n维向量组 , ,... 线性无关,则( )

向量组中任一向量均可由其余向量线性表示

向量组中只有一个向量可由其余向量线性表示

向量组中存在某一个向量可有其余向量线性表示

以上说法都不正确

查看完整题目与答案

【简答题】设n维向量α1，α2，…，αs线性无关，而α1，α2，…，αs，β线性相关，证明β可以由α1，α2，…，αs线性表出，且表示方法唯一．

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【单选题】线性相关系数可以表达的两变量间（）。

线性相关程度、线性相关方向、因果关系

线性相关程度、因果关系

线性相关方向、因果关系

线性相关程度、线性相关方向

查看完整题目与答案

【简答题】设α 1 =[1，0，－1，2] T ，α 2 =[2，－1，－2，6] T ，α 3 =[3，1，t，4] T ，β=[4，－1，－5，10] T ，已知β不能由α 1 ，α 2 ，α 3 线性表出，则t=_________．

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【判断题】若向量组A的秩为r(r>0),则A中任意r个线性无关的向量都是A的极大无关组。

正确

错误

查看完整题目与答案

【单选题】若元线性方程组满足 ,且是其三个线性无关的解向量,则( )为其基础解系。

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【简答题】已知α 1 =(a，a，a) T ，α 2 =(-a，a，b) T ，α 3 =(-a，-a，-b) T 线性相关，则a，b满足关系式_______.

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【简答题】已知向量组α₁=(1，2，-3) T，α₂=(k，4，-6) T线性相关，则数k=_______。

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相关题目：

【单选题】n维向量组α 1 ，α 2 ，…，α 3 (3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

存在一组全为零的数k ₁ ，k ₂ ，…，k _s ，使k ₁ α ₁ +k ₂ α ₂ +…+k _s α _s =0

α ₁ ，α ₂ ，…，α _s 中任意两个向量都线性无关

α ₁ ，α ₂ ，…，α _s 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出

存在一组不全为零的数k ₁ ，k ₂ ，…，k _s ，使k ₁ α ₁ +k ₂ α ₂ +…+k _s α _s ≠0

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【简答题】设n维列向量α 1 ，α 2 ，…，α n-1 线性无关，且与非零向量β 1 ，β 2 都正交．证明β 1 ，β 2 线性相关，α 1 ，α 2 ，…，α n-1 ，β 1 线性无关．

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【单选题】设n维向量组 , ,... 线性无关,则( )

向量组中任一向量均可由其余向量线性表示

向量组中只有一个向量可由其余向量线性表示

向量组中存在某一个向量可有其余向量线性表示

以上说法都不正确

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线性相关方向、因果关系

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正确

错误

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【单选题】若元线性方程组满足 ,且是其三个线性无关的解向量,则( )为其基础解系。

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【简答题】已知α 1 =(a，a，a) T ，α 2 =(-a，a，b) T ，α 3 =(-a，-a，-b) T 线性相关，则a，b满足关系式_______.

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【简答题】已知向量组α₁=(1，2，-3) T，α₂=(k，4，-6) T线性相关，则数k=_______。

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参考解析：

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设n维向量α1，α2，…，αs线性无关，而α1，α2，…，αs，β线性相关，证明β可以由α1，α2，…，αs线性表出，且表示方法唯一．

【单选题】n维向量组α 1 ，α 2 ，…，α 3 (3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

【简答题】设n维列向量α 1 ，α 2 ，…，α n-1 线性无关，且与非零向量β 1 ，β 2 都正交．证明β 1 ，β 2 线性相关，α 1 ，α 2 ，…，α n-1 ，β 1 线性无关．

【单选题】设n维向量组 , ,... 线性无关,则( )

【简答题】设n维向量α1，α2，…，αs线性无关，而α1，α2，…，αs，β线性相关，证明β可以由α1，α2，…，αs线性表出，且表示方法唯一．

【单选题】线性相关系数可以表达的两变量间（ ）。

【简答题】设α 1 =[1，0，－1，2] T ，α 2 =[2，－1，－2，6] T ，α 3 =[3，1，t，4] T ，β=[4，－1，－5，10] T ，已知β不能由α 1 ，α 2 ，α 3 线性表出，则t=_________．

【判断题】若向量组A的秩为r(r>0),则A中任意r个线性无关的向量都是A的极大无关组。

【单选题】若 元线性方程组 满足 ,且 是其三个线性无关的解向量,则( )为其基础解系。

【简答题】已知α 1 =(a，a，a) T ，α 2 =(-a，a，b) T ，α 3 =(-a，-a，-b) T 线性相关，则a，b满足关系式_______.

【简答题】已知向量组α₁=(1，2，-3) T，α₂=(k，4，-6) T线性相关，则数k=_______。

设n维向量α₁，α₂，…，α_s线性无关，而α₁，α₂，…，α_s，β线性相关，证明β可以由α₁，α₂，…，α_s线性表出，且表示方法唯一．

【单选题】线性相关系数可以表达的两变量间（）。

【单选题】若元线性方程组满足 ,且是其三个线性无关的解向量,则( )为其基础解系。